↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.89 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.92 m ↓ |
↑ 403.92 m ↓ |
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S 48 |
← 403.86 m → 163 134 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413658142089844 y=0.654914855957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413658142089844 × 216)
floor (0.413658142089844 × 65536)
floor (27109.5)tx = 27109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654914855957031 × 216)
floor (0.654914855957031 × 65536)
floor (42920.5)ty = 42920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27109 / 42920 ti = "16/27109/42920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27109/42920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27109 ÷ 216
27109 ÷ 65536x = 0.413650512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42920 ÷ 216
42920 ÷ 65536y = 0.6549072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413650512695312 × 2 - 1) × π
-0.172698974609375 × 3.1415926535Λ = -0.54254983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6549072265625 × 2 - 1) × π
-0.309814453125 × 3.1415926535Φ = -0.97331080988562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54254983} λ = -0.54254983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97331080988562))-π/2
2×atan(0.377830041594545)-π/2
2×0.361249491189569-π/2
0.722498982379139-1.57079632675φ = -0.84829734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54254983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.085815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84829734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.603857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27109 KachelY 42920 -0.54254983 -0.84829734 -31.085815 -48.603857 Oben rechts KachelX + 1 27110 KachelY 42920 -0.54245396 -0.84829734 -31.080322 -48.603857 Unten links KachelX 27109 KachelY + 1 42921 -0.54254983 -0.84836074 -31.085815 -48.607490 Unten rechts KachelX + 1 27110 KachelY + 1 42921 -0.54245396 -0.84836074 -31.080322 -48.607490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84829734--0.84836074) × R
6.33999999999357e-05 × 6371000dl = 403.921399999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84829734--0.84836074) × R
6.33999999999357e-05 × 6371000dr = 403.921399999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54254983--0.54245396) × cos(-0.84829734) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661261363699339 × 6371000do = 403.89035372107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54254983--0.54245396) × cos(-0.84836074) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661213802505989 × 6371000du = 403.861303925845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84829734)-sin(-0.84836074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661261363699339-0.661213802505989)× R²
abs(-0.54245396--0.54254983)×4.75611933500319e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75611933500319e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75611933500319e-05× 40589641000000 ar = 163134.090259302m²