↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.78 m ↓ |
↑ 96.78 m ↓ |
|||
N 80 |
← 96.77 m → 9 364 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413642883300781 y=0.0974502563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413642883300781 × 216)
floor (0.413642883300781 × 65536)
floor (27108.5)tx = 27108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974502563476562 × 216)
floor (0.0974502563476562 × 65536)
floor (6386.5)ty = 6386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27108 / 6386 ti = "16/27108/6386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27108/6386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27108 ÷ 216
27108 ÷ 65536x = 0.41363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6386 ÷ 216
6386 ÷ 65536y = 0.097442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41363525390625 × 2 - 1) × π
-0.1727294921875 × 3.1415926535Λ = -0.54264570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097442626953125 × 2 - 1) × π
0.80511474609375 × 3.1415926535Φ = 2.52934257155264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54264570} λ = -0.54264570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52934257155264))-π/2
2×atan(12.5452558169145)-π/2
2×1.49125310479711-π/2
2.98250620959422-1.57079632675φ = 1.41170988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54264570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.091308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41170988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.885018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27108 KachelY 6386 -0.54264570 1.41170988 -31.091308 80.885018 Oben rechts KachelX + 1 27109 KachelY 6386 -0.54254983 1.41170988 -31.085815 80.885018 Unten links KachelX 27108 KachelY + 1 6387 -0.54264570 1.41169469 -31.091308 80.884148 Unten rechts KachelX + 1 27109 KachelY + 1 6387 -0.54254983 1.41169469 -31.085815 80.884148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41170988-1.41169469) × R
1.51900000000538e-05 × 6371000dl = 96.7754900003426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41170988-1.41169469) × R
1.51900000000538e-05 × 6371000dr = 96.7754900003426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54264570--0.54254983) × cos(1.41170988) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158416255608955 × 6371000do = 96.7587114951415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54264570--0.54254983) × cos(1.41169469) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158431253777693 × 6371000du = 96.7678721931792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41170988)-sin(1.41169469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158416255608955-0.158431253777693)× R²
abs(-0.54254983--0.54264570)×1.49981687383449e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49981687383449e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49981687383449e-05× 40589641000000 ar = 9364.31498227741m²