↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.78 m ↓ |
↑ 96.78 m ↓ |
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N 80 |
← 96.75 m → 9 363 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413642883300781 y=0.0974197387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413642883300781 × 216)
floor (0.413642883300781 × 65536)
floor (27108.5)tx = 27108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974197387695312 × 216)
floor (0.0974197387695312 × 65536)
floor (6384.5)ty = 6384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27108 / 6384 ti = "16/27108/6384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27108/6384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27108 ÷ 216
27108 ÷ 65536x = 0.41363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6384 ÷ 216
6384 ÷ 65536y = 0.097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41363525390625 × 2 - 1) × π
-0.1727294921875 × 3.1415926535Λ = -0.54264570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097412109375 × 2 - 1) × π
0.80517578125 × 3.1415926535Φ = 2.52953431915112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54264570} λ = -0.54264570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52953431915112))-π/2
2×atan(12.5476615702311)-π/2
2×1.49126829132748-π/2
2.98253658265495-1.57079632675φ = 1.41174026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54264570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.091308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41174026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.886759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27108 KachelY 6384 -0.54264570 1.41174026 -31.091308 80.886759 Oben rechts KachelX + 1 27109 KachelY 6384 -0.54254983 1.41174026 -31.085815 80.886759 Unten links KachelX 27108 KachelY + 1 6385 -0.54264570 1.41172507 -31.091308 80.885888 Unten rechts KachelX + 1 27109 KachelY + 1 6385 -0.54254983 1.41172507 -31.085815 80.885888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41174026-1.41172507) × R
1.51900000000538e-05 × 6371000dl = 96.7754900003426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41174026-1.41172507) × R
1.51900000000538e-05 × 6371000dr = 96.7754900003426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54264570--0.54254983) × cos(1.41174026) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158386259161825 × 6371000do = 96.740390032091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54264570--0.54254983) × cos(1.41172507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158401257403664 × 6371000du = 96.7495507747781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41174026)-sin(1.41172507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158386259161825-0.158401257403664)× R²
abs(-0.54254983--0.54264570)×1.49982418395922e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49982418395922e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49982418395922e-05× 40589641000000 ar = 9362.54191570007m²