↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 724.81 m → | N 53 |
→ |
↑ 724.89 m ↓ |
↑ 724.89 m ↓ |
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N 53 |
← 724.92 m → 525 450 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827285766601562 y=0.322952270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827285766601562 × 215)
floor (0.827285766601562 × 32768)
floor (27108.5)tx = 27108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322952270507812 × 215)
floor (0.322952270507812 × 32768)
floor (10582.5)ty = 10582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27108 / 10582 ti = "15/27108/10582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27108/10582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27108 ÷ 215
27108 ÷ 32768x = 0.8272705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10582 ÷ 215
10582 ÷ 32768y = 0.32293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8272705078125 × 2 - 1) × π
0.654541015625 × 3.1415926535Λ = 2.05630125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32293701171875 × 2 - 1) × π
0.3541259765625 × 3.1415926535Φ = 1.11251956638226 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05630125} λ = 2.05630125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11251956638226))-π/2
2×atan(3.04201330131146)-π/2
2×1.25319478431538-π/2
2.50638956863075-1.57079632675φ = 0.93559324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05630125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.817383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93559324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.605544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27108 KachelY 10582 2.05630125 0.93559324 117.817383 53.605544 Oben rechts KachelX + 1 27109 KachelY 10582 2.05649299 0.93559324 117.828369 53.605544 Unten links KachelX 27108 KachelY + 1 10583 2.05630125 0.93547946 117.817383 53.599025 Unten rechts KachelX + 1 27109 KachelY + 1 10583 2.05649299 0.93547946 117.828369 53.599025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93559324-0.93547946) × R
0.000113779999999952 × 6371000dl = 724.892379999696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93559324-0.93547946) × R
0.000113779999999952 × 6371000dr = 724.892379999696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05630125-2.05649299) × cos(0.93559324) × R
0.000191739999999996 × 0.593341001552608 × 6371000do = 724.810854375752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05630125-2.05649299) × cos(0.93547946) × R
0.000191739999999996 × 0.593432585060802 × 6371000du = 724.92273054923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93559324)-sin(0.93547946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593341001552608-0.593432585060802)× R²
abs(2.05649299-2.05630125)×9.15835081943817e-05× R²
0.000191739999999996×9.15835081943817e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.15835081943817e-05× 40589641000000 ar = 525450.414937376m²