↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 725.18 m → | N 53 |
→ |
↑ 725.27 m ↓ |
↑ 725.27 m ↓ |
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N 53 |
← 725.30 m → 525 998 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827224731445312 y=0.323043823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827224731445312 × 215)
floor (0.827224731445312 × 32768)
floor (27106.5)tx = 27106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323043823242188 × 215)
floor (0.323043823242188 × 32768)
floor (10585.5)ty = 10585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27106 / 10585 ti = "15/27106/10585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27106/10585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27106 ÷ 215
27106 ÷ 32768x = 0.82720947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10585 ÷ 215
10585 ÷ 32768y = 0.323028564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82720947265625 × 2 - 1) × π
0.6544189453125 × 3.1415926535Λ = 2.05591775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323028564453125 × 2 - 1) × π
0.35394287109375 × 3.1415926535Φ = 1.11194432358682 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05591775} λ = 2.05591775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11194432358682))-π/2
2×atan(3.04026390828736)-π/2
2×1.25302408723398-π/2
2.50604817446796-1.57079632675φ = 0.93525185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05591775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.795410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93525185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.585984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27106 KachelY 10585 2.05591775 0.93525185 117.795410 53.585984 Oben rechts KachelX + 1 27107 KachelY 10585 2.05610950 0.93525185 117.806397 53.585984 Unten links KachelX 27106 KachelY + 1 10586 2.05591775 0.93513801 117.795410 53.579461 Unten rechts KachelX + 1 27107 KachelY + 1 10586 2.05610950 0.93513801 117.806397 53.579461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93525185-0.93513801) × R
0.000113840000000032 × 6371000dl = 725.274640000202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93525185-0.93513801) × R
0.000113840000000032 × 6371000dr = 725.274640000202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05591775-2.05610950) × cos(0.93525185) × R
0.000191749999999935 × 0.593615769265901 × 6371000do = 725.184323153922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05591775-2.05610950) × cos(0.93513801) × R
0.000191749999999935 × 0.593707378000488 × 6371000du = 725.296235979736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93525185)-sin(0.93513801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593615769265901-0.593707378000488)× R²
abs(2.05610950-2.05591775)×9.16087345870231e-05× R²
0.000191749999999935×9.16087345870231e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.16087345870231e-05× 40589641000000 ar = 525998.383244289m²