↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 727.16 m → | N 53 |
→ |
↑ 727.25 m ↓ |
↑ 727.25 m ↓ |
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N 53 |
← 727.27 m → 528 869 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827163696289062 y=0.323593139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827163696289062 × 215)
floor (0.827163696289062 × 32768)
floor (27104.5)tx = 27104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323593139648438 × 215)
floor (0.323593139648438 × 32768)
floor (10603.5)ty = 10603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27104 / 10603 ti = "15/27104/10603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27104/10603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27104 ÷ 215
27104 ÷ 32768x = 0.8271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10603 ÷ 215
10603 ÷ 32768y = 0.323577880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8271484375 × 2 - 1) × π
0.654296875 × 3.1415926535Λ = 2.05553426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323577880859375 × 2 - 1) × π
0.35284423828125 × 3.1415926535Φ = 1.10849286681418 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05553426} λ = 2.05553426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10849286681418))-π/2
2×atan(3.02978865666846)-π/2
2×1.25199824435736-π/2
2.50399648871472-1.57079632675φ = 0.93320016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05553426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93320016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.468431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27104 KachelY 10603 2.05553426 0.93320016 117.773438 53.468431 Oben rechts KachelX + 1 27105 KachelY 10603 2.05572600 0.93320016 117.784424 53.468431 Unten links KachelX 27104 KachelY + 1 10604 2.05553426 0.93308601 117.773438 53.461890 Unten rechts KachelX + 1 27105 KachelY + 1 10604 2.05572600 0.93308601 117.784424 53.461890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93320016-0.93308601) × R
0.000114149999999924 × 6371000dl = 727.249649999516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93320016-0.93308601) × R
0.000114149999999924 × 6371000dr = 727.249649999516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05553426-2.05572600) × cos(0.93320016) × R
0.000191739999999996 × 0.595265613382372 × 6371000do = 727.161913110987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05553426-2.05572600) × cos(0.93308601) × R
0.000191739999999996 × 0.595357332338995 × 6371000du = 727.273954744951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93320016)-sin(0.93308601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595265613382372-0.595357332338995)× R²
abs(2.05572600-2.05553426)×9.17189566224108e-05× R²
0.000191739999999996×9.17189566224108e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.17189566224108e-05× 40589641000000 ar = 528868.988496733m²