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← | N 77 |
← 127 m → | N 77 |
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↑ 126.97 m ↓ |
↑ 126.97 m ↓ |
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N 77 |
← 127.01 m → 16 126 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413520812988281 y=0.141471862792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413520812988281 × 216)
floor (0.413520812988281 × 65536)
floor (27100.5)tx = 27100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141471862792969 × 216)
floor (0.141471862792969 × 65536)
floor (9271.5)ty = 9271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27100 / 9271 ti = "16/27100/9271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27100/9271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27100 ÷ 216
27100 ÷ 65536x = 0.41351318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9271 ÷ 216
9271 ÷ 65536y = 0.141464233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41351318359375 × 2 - 1) × π
-0.1729736328125 × 3.1415926535Λ = -0.54341269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141464233398438 × 2 - 1) × π
0.717071533203125 × 3.1415926535Φ = 2.25274666074492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54341269} λ = -0.54341269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25274666074492))-π/2
2×atan(9.51383124915576)-π/2
2×1.46607074544728-π/2
2.93214149089457-1.57079632675φ = 1.36134516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54341269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.135254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36134516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.999332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27100 KachelY 9271 -0.54341269 1.36134516 -31.135254 77.999332 Oben rechts KachelX + 1 27101 KachelY 9271 -0.54331682 1.36134516 -31.129761 77.999332 Unten links KachelX 27100 KachelY + 1 9272 -0.54341269 1.36132523 -31.135254 77.998190 Unten rechts KachelX + 1 27101 KachelY + 1 9272 -0.54331682 1.36132523 -31.129761 77.998190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36134516-1.36132523) × R
1.99299999998903e-05 × 6371000dl = 126.974029999301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36134516-1.36132523) × R
1.99299999998903e-05 × 6371000dr = 126.974029999301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54341269--0.54331682) × cos(1.36134516) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207923092635505 × 6371000do = 126.996882082341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54341269--0.54331682) × cos(1.36132523) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207942587027589 × 6371000du = 127.00878901861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36134516)-sin(1.36132523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207923092635505-0.207942587027589)× R²
abs(-0.54331682--0.54341269)×1.94943920848456e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94943920848456e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94943920848456e-05× 40589641000000 ar = 16126.061851729m²