↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 724.25 m → | N 53 |
→ |
↑ 724.32 m ↓ |
↑ 724.32 m ↓ |
|||
N 53 |
← 724.36 m → 524 630 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827041625976562 y=0.322799682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827041625976562 × 215)
floor (0.827041625976562 × 32768)
floor (27100.5)tx = 27100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322799682617188 × 215)
floor (0.322799682617188 × 32768)
floor (10577.5)ty = 10577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27100 / 10577 ti = "15/27100/10577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27100/10577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27100 ÷ 215
27100 ÷ 32768x = 0.8270263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10577 ÷ 215
10577 ÷ 32768y = 0.322784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8270263671875 × 2 - 1) × π
0.654052734375 × 3.1415926535Λ = 2.05476727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322784423828125 × 2 - 1) × π
0.35443115234375 × 3.1415926535Φ = 1.11347830437466 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05476727} λ = 2.05476727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11347830437466))-π/2
2×atan(3.04493119356039)-π/2
2×1.25347910385554-π/2
2.50695820771109-1.57079632675φ = 0.93616188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05476727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.729492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93616188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.638125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27100 KachelY 10577 2.05476727 0.93616188 117.729492 53.638125 Oben rechts KachelX + 1 27101 KachelY 10577 2.05495901 0.93616188 117.740478 53.638125 Unten links KachelX 27100 KachelY + 1 10578 2.05476727 0.93604819 117.729492 53.631611 Unten rechts KachelX + 1 27101 KachelY + 1 10578 2.05495901 0.93604819 117.740478 53.631611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93616188-0.93604819) × R
0.000113690000000055 × 6371000dl = 724.318990000351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93616188-0.93604819) × R
0.000113690000000055 × 6371000dr = 724.318990000351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05476727-2.05495901) × cos(0.93616188) × R
0.000191739999999996 × 0.592883178190482 × 6371000do = 724.251588554938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05476727-2.05495901) × cos(0.93604819) × R
0.000191739999999996 × 0.592974727606015 × 6371000du = 724.363423081655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93616188)-sin(0.93604819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592883178190482-0.592974727606015)× R²
abs(2.05495901-2.05476727)×9.15494155335761e-05× R²
0.000191739999999996×9.15494155335761e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.15494155335761e-05× 40589641000000 ar = 524629.681628682m²