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← 32.226 km → | S 65 |
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↑ 32.046 km ↓ |
↑ 32.046 km ↓ |
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S 65 |
← 31.867 km → 1 026.96 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5302734375 y=0.7451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5302734375 × 29)
floor (0.5302734375 × 512)
floor (271.5)tx = 271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7451171875 × 29)
floor (0.7451171875 × 512)
floor (381.5)ty = 381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 271 / 381 ti = "9/271/381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/271/381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 271 ÷ 29
271 ÷ 512x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 381 ÷ 29
381 ÷ 512y = 0.744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744140625 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Φ = -1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5339807878418))-π/2
2×atan(0.215675398174743)-π/2
2×0.212421627631848-π/2
0.424843255263695-1.57079632675φ = -1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 271 KachelY 381 0.18407769 -1.14595307 10.546875 -65.658274 Oben rechts KachelX + 1 272 KachelY 381 0.19634954 -1.14595307 11.250000 -65.658274 Unten links KachelX 271 KachelY + 1 382 0.18407769 -1.15098306 10.546875 -65.946472 Unten rechts KachelX + 1 272 KachelY + 1 382 0.19634954 -1.15098306 11.250000 -65.946472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14595307--1.15098306) × R
0.00502998999999993 × 6371000dl = 32046.0662899995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14595307--1.15098306) × R
0.00502998999999993 × 6371000dr = 32046.0662899995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.19634954) × cos(-1.14595307) × R
0.01227185 × 0.412177977547995 × 6371000do = 32225.7050050437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.19634954) × cos(-1.15098306) × R
0.01227185 × 0.407589941927033 × 6371000du = 31866.9942283222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14595307)-sin(-1.15098306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.407589941927033)× R²
abs(0.19634954-0.18407769)×0.00458803562096188× R²
0.01227185×0.00458803562096188× 6371000²
0.01227185×0.00458803562096188× 40589641000000 ar = 1026961609.41543m²