↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 15 |
← 75.170 km → | S 15 |
→ |
↑ 75.041 km ↓ |
↑ 75.041 km ↓ |
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S 16 |
← 74.911 km → 5 631.20 km² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5302734375 y=0.5458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5302734375 × 29)
floor (0.5302734375 × 512)
floor (271.5)tx = 271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5458984375 × 29)
floor (0.5458984375 × 512)
floor (279.5)ty = 279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 271 / 279 ti = "9/271/279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/271/279.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 271 ÷ 29
271 ÷ 512x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 279 ÷ 29
279 ÷ 512y = 0.544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.544921875 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Φ = -0.282252464962891 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.282252464962891))-π/2
2×atan(0.754083280891449)-π/2
2×0.646109290667234-π/2
1.29221858133447-1.57079632675φ = -0.27857775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.27857775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -15.961329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 271 KachelY 279 0.18407769 -0.27857775 10.546875 -15.961329 Oben rechts KachelX + 1 272 KachelY 279 0.19634954 -0.27857775 11.250000 -15.961329 Unten links KachelX 271 KachelY + 1 280 0.18407769 -0.29035632 10.546875 -16.636192 Unten rechts KachelX + 1 272 KachelY + 1 280 0.19634954 -0.29035632 11.250000 -16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.27857775--0.29035632) × R
0.01177857 × 6371000dl = 75041.2694699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.27857775--0.29035632) × R
0.01177857 × 6371000dr = 75041.2694699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.19634954) × cos(-0.27857775) × R
0.01227185 × 0.961447512990499 × 6371000do = 75169.7703884652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.19634954) × cos(-0.29035632) × R
0.01227185 × 0.958141924186794 × 6371000du = 74911.3263777253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.27857775)-sin(-0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961447512990499-0.958141924186794)× R²
abs(0.19634954-0.18407769)×0.00330558880370413× R²
0.01227185×0.00330558880370413× 6371000²
0.01227185×0.00330558880370413× 40589641000000 ar = 5631203116.15446m²