↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 127 m → | N 78 |
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↑ 127.04 m ↓ |
↑ 127.04 m ↓ |
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N 77 |
← 127.01 m → 16 134 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413505554199219 y=0.141456604003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413505554199219 × 216)
floor (0.413505554199219 × 65536)
floor (27099.5)tx = 27099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141456604003906 × 216)
floor (0.141456604003906 × 65536)
floor (9270.5)ty = 9270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27099 / 9270 ti = "16/27099/9270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27099/9270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27099 ÷ 216
27099 ÷ 65536x = 0.413497924804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9270 ÷ 216
9270 ÷ 65536y = 0.141448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413497924804688 × 2 - 1) × π
-0.173004150390625 × 3.1415926535Λ = -0.54350857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141448974609375 × 2 - 1) × π
0.71710205078125 × 3.1415926535Φ = 2.25284253454416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54350857} λ = -0.54350857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25284253454416))-π/2
2×atan(9.51474342002889)-π/2
2×1.46608071216817-π/2
2.93216142433635-1.57079632675φ = 1.36136510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54350857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.140747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36136510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.000475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27099 KachelY 9270 -0.54350857 1.36136510 -31.140747 78.000475 Oben rechts KachelX + 1 27100 KachelY 9270 -0.54341269 1.36136510 -31.135254 78.000475 Unten links KachelX 27099 KachelY + 1 9271 -0.54350857 1.36134516 -31.140747 77.999332 Unten rechts KachelX + 1 27100 KachelY + 1 9271 -0.54341269 1.36134516 -31.135254 77.999332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36136510-1.36134516) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dl = 127.037740000329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36136510-1.36134516) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dr = 127.037740000329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54350857--0.54341269) × cos(1.36136510) × R
9.58799999999371e-05 × 0.207903588379338 × 6371000do = 126.998214658746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54350857--0.54341269) × cos(1.36134516) × R
9.58799999999371e-05 × 0.207923092635505 × 6371000du = 127.010128862492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36136510)-sin(1.36134516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207903588379338-0.207923092635505)× R²
abs(-0.54341269--0.54350857)×1.95042561662584e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.95042561662584e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.95042561662584e-05× 40589641000000 ar = 16134.3229518m²