↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 404.12 m → | S 48 |
→ |
↑ 404.11 m ↓ |
↑ 404.11 m ↓ |
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S 48 |
← 404.09 m → 163 305 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413490295410156 y=0.654792785644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413490295410156 × 216)
floor (0.413490295410156 × 65536)
floor (27098.5)tx = 27098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654792785644531 × 216)
floor (0.654792785644531 × 65536)
floor (42912.5)ty = 42912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27098 / 42912 ti = "16/27098/42912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27098/42912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27098 ÷ 216
27098 ÷ 65536x = 0.413482666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42912 ÷ 216
42912 ÷ 65536y = 0.65478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413482666015625 × 2 - 1) × π
-0.17303466796875 × 3.1415926535Λ = -0.54360444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65478515625 × 2 - 1) × π
-0.3095703125 × 3.1415926535Φ = -0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54360444} λ = -0.54360444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972543819491699))-π/2
2×atan(0.378119944769246)-π/2
2×0.361503154701528-π/2
0.723006309403057-1.57079632675φ = -0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54360444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.146240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27098 KachelY 42912 -0.54360444 -0.84779002 -31.146240 -48.574790 Oben rechts KachelX + 1 27099 KachelY 42912 -0.54350857 -0.84779002 -31.140747 -48.574790 Unten links KachelX 27098 KachelY + 1 42913 -0.54360444 -0.84785345 -31.146240 -48.578424 Unten rechts KachelX + 1 27099 KachelY + 1 42913 -0.54350857 -0.84785345 -31.140747 -48.578424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84779002--0.84785345) × R
6.34299999999755e-05 × 6371000dl = 404.112529999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84779002--0.84785345) × R
6.34299999999755e-05 × 6371000dr = 404.112529999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54360444--0.54350857) × cos(-0.84779002) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661641847521221 × 6371000do = 404.122748586158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54360444--0.54350857) × cos(-0.84785345) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661594285106235 × 6371000du = 404.093698044773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84779002)-sin(-0.84785345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.661594285106235)× R²
abs(-0.54350857--0.54360444)×4.75624149860465e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75624149860465e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75624149860465e-05× 40589641000000 ar = 163305.196572655m²