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← | N 77 |
← 127.02 m → | N 77 |
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↑ 127.04 m ↓ |
↑ 127.04 m ↓ |
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N 77 |
← 127.03 m → 16 137 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413475036621094 y=0.141487121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413475036621094 × 216)
floor (0.413475036621094 × 65536)
floor (27097.5)tx = 27097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141487121582031 × 216)
floor (0.141487121582031 × 65536)
floor (9272.5)ty = 9272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27097 / 9272 ti = "16/27097/9272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27097/9272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27097 ÷ 216
27097 ÷ 65536x = 0.413467407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9272 ÷ 216
9272 ÷ 65536y = 0.1414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413467407226562 × 2 - 1) × π
-0.173065185546875 × 3.1415926535Λ = -0.54370032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1414794921875 × 2 - 1) × π
0.717041015625 × 3.1415926535Φ = 2.25265078694568 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54370032} λ = -0.54370032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25265078694568))-π/2
2×atan(9.51291916573172)-π/2
2×1.46606077779169-π/2
2.93212155558338-1.57079632675φ = 1.36132523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54370032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.151734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36132523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.998190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27097 KachelY 9272 -0.54370032 1.36132523 -31.151734 77.998190 Oben rechts KachelX + 1 27098 KachelY 9272 -0.54360444 1.36132523 -31.146240 77.998190 Unten links KachelX 27097 KachelY + 1 9273 -0.54370032 1.36130529 -31.151734 77.997048 Unten rechts KachelX + 1 27098 KachelY + 1 9273 -0.54360444 1.36130529 -31.146240 77.997048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36132523-1.36130529) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dl = 127.037740000329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36132523-1.36130529) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dr = 127.037740000329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54370032--0.54360444) × cos(1.36132523) × R
9.58800000000481e-05 × 0.207942587027589 × 6371000do = 127.022037040896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54370032--0.54360444) × cos(1.36130529) × R
9.58800000000481e-05 × 0.207962091118448 × 6371000du = 127.033951143662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36132523)-sin(1.36130529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207942587027589-0.207962091118448)× R²
abs(-0.54360444--0.54370032)×1.95040908580468e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.95040908580468e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.95040908580468e-05× 40589641000000 ar = 16137.3492869978m²