↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 723.62 m → | N 53 |
→ |
↑ 723.68 m ↓ |
↑ 723.68 m ↓ |
|||
N 53 |
← 723.73 m → 523 710 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826919555664062 y=0.322616577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826919555664062 × 215)
floor (0.826919555664062 × 32768)
floor (27096.5)tx = 27096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322616577148438 × 215)
floor (0.322616577148438 × 32768)
floor (10571.5)ty = 10571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27096 / 10571 ti = "15/27096/10571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27096/10571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27096 ÷ 215
27096 ÷ 32768x = 0.826904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10571 ÷ 215
10571 ÷ 32768y = 0.322601318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826904296875 × 2 - 1) × π
0.65380859375 × 3.1415926535Λ = 2.05400027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322601318359375 × 2 - 1) × π
0.35479736328125 × 3.1415926535Φ = 1.11462878996555 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05400027} λ = 2.05400027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11462878996555))-π/2
2×atan(3.04843635895833)-π/2
2×1.25381999766668-π/2
2.50763999533336-1.57079632675φ = 0.93684367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05400027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93684367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.677188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27096 KachelY 10571 2.05400027 0.93684367 117.685547 53.677188 Oben rechts KachelX + 1 27097 KachelY 10571 2.05419202 0.93684367 117.696533 53.677188 Unten links KachelX 27096 KachelY + 1 10572 2.05400027 0.93673008 117.685547 53.670680 Unten rechts KachelX + 1 27097 KachelY + 1 10572 2.05419202 0.93673008 117.696533 53.670680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93684367-0.93673008) × R
0.000113589999999997 × 6371000dl = 723.681889999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93684367-0.93673008) × R
0.000113589999999997 × 6371000dr = 723.681889999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05400027-2.05419202) × cos(0.93684367) × R
0.000191749999999935 × 0.592334002802623 × 6371000do = 723.618466933049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05400027-2.05419202) × cos(0.93673008) × R
0.000191749999999935 × 0.592425517593882 × 6371000du = 723.730264994007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93684367)-sin(0.93673008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592334002802623-0.592425517593882)× R²
abs(2.05419202-2.05400027)×9.15147912595726e-05× R²
0.000191749999999935×9.15147912595726e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.15147912595726e-05× 40589641000000 ar = 523710.033468344m²