↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 725.48 m → | N 53 |
→ |
↑ 725.59 m ↓ |
↑ 725.59 m ↓ |
|||
N 53 |
← 725.59 m → 526 446 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826889038085938 y=0.323135375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826889038085938 × 215)
floor (0.826889038085938 × 32768)
floor (27095.5)tx = 27095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323135375976562 × 215)
floor (0.323135375976562 × 32768)
floor (10588.5)ty = 10588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27095 / 10588 ti = "15/27095/10588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27095/10588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27095 ÷ 215
27095 ÷ 32768x = 0.826873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10588 ÷ 215
10588 ÷ 32768y = 0.3231201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826873779296875 × 2 - 1) × π
0.65374755859375 × 3.1415926535Λ = 2.05380853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3231201171875 × 2 - 1) × π
0.353759765625 × 3.1415926535Φ = 1.11136908079138 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05380853} λ = 2.05380853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11136908079138))-π/2
2×atan(3.0385155212996)-π/2
2×1.25285331111421-π/2
2.50570662222842-1.57079632675φ = 0.93491030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05380853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.674561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93491030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.566414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27095 KachelY 10588 2.05380853 0.93491030 117.674561 53.566414 Oben rechts KachelX + 1 27096 KachelY 10588 2.05400027 0.93491030 117.685547 53.566414 Unten links KachelX 27095 KachelY + 1 10589 2.05380853 0.93479641 117.674561 53.559889 Unten rechts KachelX + 1 27096 KachelY + 1 10589 2.05400027 0.93479641 117.685547 53.559889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93491030-0.93479641) × R
0.00011388999999995 × 6371000dl = 725.593189999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93491030-0.93479641) × R
0.00011388999999995 × 6371000dr = 725.593189999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05380853-2.05400027) × cos(0.93491030) × R
0.000191739999999996 × 0.593890596522316 × 6371000do = 725.482226147654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05380853-2.05400027) × cos(0.93479641) × R
0.000191739999999996 × 0.593982222392688 × 6371000du = 725.594154069733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93491030)-sin(0.93479641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593890596522316-0.593982222392688)× R²
abs(2.05400027-2.05380853)×9.16258703728134e-05× R²
0.000191739999999996×9.16258703728134e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.16258703728134e-05× 40589641000000 ar = 526445.570396843m²