↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 721.57 m → | N 53 |
→ |
↑ 721.64 m ↓ |
↑ 721.64 m ↓ |
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N 53 |
← 721.68 m → 520 756 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826889038085938 y=0.322067260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826889038085938 × 215)
floor (0.826889038085938 × 32768)
floor (27095.5)tx = 27095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322067260742188 × 215)
floor (0.322067260742188 × 32768)
floor (10553.5)ty = 10553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27095 / 10553 ti = "15/27095/10553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27095/10553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27095 ÷ 215
27095 ÷ 32768x = 0.826873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10553 ÷ 215
10553 ÷ 32768y = 0.322052001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826873779296875 × 2 - 1) × π
0.65374755859375 × 3.1415926535Λ = 2.05380853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322052001953125 × 2 - 1) × π
0.35589599609375 × 3.1415926535Φ = 1.11808024673819 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05380853} λ = 2.05380853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11808024673819))-π/2
2×atan(3.05897608351436)-π/2
2×1.25484078459441-π/2
2.50968156918883-1.57079632675φ = 0.93888524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05380853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.674561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93888524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.794162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27095 KachelY 10553 2.05380853 0.93888524 117.674561 53.794162 Oben rechts KachelX + 1 27096 KachelY 10553 2.05400027 0.93888524 117.685547 53.794162 Unten links KachelX 27095 KachelY + 1 10554 2.05380853 0.93877197 117.674561 53.787672 Unten rechts KachelX + 1 27096 KachelY + 1 10554 2.05400027 0.93877197 117.685547 53.787672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93888524-0.93877197) × R
0.000113269999999943 × 6371000dl = 721.643169999638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93888524-0.93877197) × R
0.000113269999999943 × 6371000dr = 721.643169999638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05380853-2.05400027) × cos(0.93888524) × R
0.000191739999999996 × 0.590687891850894 × 6371000do = 721.569880459201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05380853-2.05400027) × cos(0.93877197) × R
0.000191739999999996 × 0.590779285638756 × 6371000du = 721.681524874962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93888524)-sin(0.93877197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590687891850894-0.590779285638756)× R²
abs(2.05400027-2.05380853)×9.13937878622706e-05× R²
0.000191739999999996×9.13937878622706e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.13937878622706e-05× 40589641000000 ar = 520756.260182622m²