↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.33 m → | N 80 |
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↑ 100.34 m ↓ |
↑ 100.34 m ↓ |
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N 80 |
← 100.34 m → 10 068 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413414001464844 y=0.103294372558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413414001464844 × 216)
floor (0.413414001464844 × 65536)
floor (27093.5)tx = 27093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103294372558594 × 216)
floor (0.103294372558594 × 65536)
floor (6769.5)ty = 6769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27093 / 6769 ti = "16/27093/6769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27093/6769.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27093 ÷ 216
27093 ÷ 65536x = 0.413406372070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6769 ÷ 216
6769 ÷ 65536y = 0.103286743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413406372070312 × 2 - 1) × π
-0.173187255859375 × 3.1415926535Λ = -0.54408381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103286743164062 × 2 - 1) × π
0.793426513671875 × 3.1415926535Φ = 2.49262290644368 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54408381} λ = -0.54408381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49262290644368))-π/2
2×atan(12.0929532442055)-π/2
2×1.48829125787696-π/2
2.97658251575391-1.57079632675φ = 1.40578619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54408381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.173706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40578619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.545616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27093 KachelY 6769 -0.54408381 1.40578619 -31.173706 80.545616 Oben rechts KachelX + 1 27094 KachelY 6769 -0.54398794 1.40578619 -31.168213 80.545616 Unten links KachelX 27093 KachelY + 1 6770 -0.54408381 1.40577044 -31.173706 80.544713 Unten rechts KachelX + 1 27094 KachelY + 1 6770 -0.54398794 1.40577044 -31.168213 80.544713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40578619-1.40577044) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dl = 100.343249999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40578619-1.40577044) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dr = 100.343249999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54408381--0.54398794) × cos(1.40578619) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164262330102592 × 6371000do = 100.329422298364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54408381--0.54398794) × cos(1.40577044) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16427786614509 × 6371000du = 100.338911523116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40578619)-sin(1.40577044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164262330102592-0.16427786614509)× R²
abs(-0.54398794--0.54408381)×1.553604249796e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.553604249796e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.553604249796e-05× 40589641000000 ar = 10067.856394295m²