↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.28 m ↓ |
↑ 100.28 m ↓ |
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N 80 |
← 100.32 m → 10 060 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413414001464844 y=0.103263854980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413414001464844 × 216)
floor (0.413414001464844 × 65536)
floor (27093.5)tx = 27093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103263854980469 × 216)
floor (0.103263854980469 × 65536)
floor (6767.5)ty = 6767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27093 / 6767 ti = "16/27093/6767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27093/6767.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27093 ÷ 216
27093 ÷ 65536x = 0.413406372070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6767 ÷ 216
6767 ÷ 65536y = 0.103256225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413406372070312 × 2 - 1) × π
-0.173187255859375 × 3.1415926535Λ = -0.54408381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103256225585938 × 2 - 1) × π
0.793487548828125 × 3.1415926535Φ = 2.49281465404216 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54408381} λ = -0.54408381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49281465404216))-π/2
2×atan(12.0952722612744)-π/2
2×1.48830700484145-π/2
2.9766140096829-1.57079632675φ = 1.40581768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54408381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.173706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40581768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.547420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27093 KachelY 6767 -0.54408381 1.40581768 -31.173706 80.547420 Oben rechts KachelX + 1 27094 KachelY 6767 -0.54398794 1.40581768 -31.168213 80.547420 Unten links KachelX 27093 KachelY + 1 6768 -0.54408381 1.40580194 -31.173706 80.546518 Unten rechts KachelX + 1 27094 KachelY + 1 6768 -0.54398794 1.40580194 -31.168213 80.546518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40581768-1.40580194) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dl = 100.279540000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40581768-1.40580194) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dr = 100.279540000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54408381--0.54398794) × cos(1.40581768) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164231267759577 × 6371000do = 100.310449799143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54408381--0.54398794) × cos(1.40580194) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164246794019347 × 6371000du = 100.319933048724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40581768)-sin(1.40580194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164231267759577-0.164246794019347)× R²
abs(-0.54398794--0.54408381)×1.55262597701655e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55262597701655e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55262597701655e-05× 40589641000000 ar = 10059.5612509573m²