↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.23 m → | N 79 |
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↑ 106.20 m ↓ |
↑ 106.20 m ↓ |
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N 79 |
← 106.24 m → 11 283 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413383483886719 y=0.112510681152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413383483886719 × 216)
floor (0.413383483886719 × 65536)
floor (27091.5)tx = 27091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112510681152344 × 216)
floor (0.112510681152344 × 65536)
floor (7373.5)ty = 7373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27091 / 7373 ti = "16/27091/7373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27091/7373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27091 ÷ 216
27091 ÷ 65536x = 0.413375854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7373 ÷ 216
7373 ÷ 65536y = 0.112503051757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413375854492188 × 2 - 1) × π
-0.173248291015625 × 3.1415926535Λ = -0.54427556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112503051757812 × 2 - 1) × π
0.774993896484375 × 3.1415926535Φ = 2.43471513170265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54427556} λ = -0.54427556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43471513170265))-π/2
2×atan(11.4125671716798)-π/2
2×1.48339684303747-π/2
2.96679368607495-1.57079632675φ = 1.39599736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54427556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.184692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39599736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.984757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27091 KachelY 7373 -0.54427556 1.39599736 -31.184692 79.984757 Oben rechts KachelX + 1 27092 KachelY 7373 -0.54417968 1.39599736 -31.179199 79.984757 Unten links KachelX 27091 KachelY + 1 7374 -0.54427556 1.39598069 -31.184692 79.983802 Unten rechts KachelX + 1 27092 KachelY + 1 7374 -0.54417968 1.39598069 -31.179199 79.983802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39599736-1.39598069) × R
1.66699999999409e-05 × 6371000dl = 106.204569999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39599736-1.39598069) × R
1.66699999999409e-05 × 6371000dr = 106.204569999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54427556--0.54417968) × cos(1.39599736) × R
9.58799999999371e-05 × 0.173910171344429 × 6371000do = 106.233285552729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54427556--0.54417968) × cos(1.39598069) × R
9.58799999999371e-05 × 0.173926587294812 × 6371000du = 106.243313260315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39599736)-sin(1.39598069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173910171344429-0.173926587294812)× R²
abs(-0.54417968--0.54427556)×1.6415950382459e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.6415950382459e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.6415950382459e-05× 40589641000000 ar = 11282.9929063411m²