↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.28 m ↓ |
↑ 100.28 m ↓ |
|||
N 80 |
← 100.29 m → 10 057 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413383483886719 y=0.103202819824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413383483886719 × 216)
floor (0.413383483886719 × 65536)
floor (27091.5)tx = 27091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103202819824219 × 216)
floor (0.103202819824219 × 65536)
floor (6763.5)ty = 6763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27091 / 6763 ti = "16/27091/6763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27091/6763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27091 ÷ 216
27091 ÷ 65536x = 0.413375854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6763 ÷ 216
6763 ÷ 65536y = 0.103195190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413375854492188 × 2 - 1) × π
-0.173248291015625 × 3.1415926535Λ = -0.54427556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103195190429688 × 2 - 1) × π
0.793609619140625 × 3.1415926535Φ = 2.49319814923912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54427556} λ = -0.54427556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49319814923912))-π/2
2×atan(12.0999116296234)-π/2
2×1.4883384898365-π/2
2.97667697967299-1.57079632675φ = 1.40588065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54427556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.184692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40588065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.551028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27091 KachelY 6763 -0.54427556 1.40588065 -31.184692 80.551028 Oben rechts KachelX + 1 27092 KachelY 6763 -0.54417968 1.40588065 -31.179199 80.551028 Unten links KachelX 27091 KachelY + 1 6764 -0.54427556 1.40586491 -31.184692 80.550126 Unten rechts KachelX + 1 27092 KachelY + 1 6764 -0.54417968 1.40586491 -31.179199 80.550126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40588065-1.40586491) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dl = 100.279540000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40588065-1.40586491) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dr = 100.279540000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54427556--0.54417968) × cos(1.40588065) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164169152449334 × 6371000do = 100.282969743955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54427556--0.54417968) × cos(1.40586491) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164184678871858 × 6371000du = 100.292454082134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40588065)-sin(1.40586491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164169152449334-0.164184678871858)× R²
abs(-0.54417968--0.54427556)×1.55264225245311e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.55264225245311e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.55264225245311e-05× 40589641000000 ar = 10056.8056182404m²