↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 723.69 m → | N 53 |
→ |
↑ 723.75 m ↓ |
↑ 723.75 m ↓ |
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N 53 |
← 723.80 m → 523 810 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826766967773438 y=0.322647094726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826766967773438 × 215)
floor (0.826766967773438 × 32768)
floor (27091.5)tx = 27091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322647094726562 × 215)
floor (0.322647094726562 × 32768)
floor (10572.5)ty = 10572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27091 / 10572 ti = "15/27091/10572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27091/10572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27091 ÷ 215
27091 ÷ 32768x = 0.826751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10572 ÷ 215
10572 ÷ 32768y = 0.3226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826751708984375 × 2 - 1) × π
0.65350341796875 × 3.1415926535Λ = 2.05304154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3226318359375 × 2 - 1) × π
0.354736328125 × 3.1415926535Φ = 1.11443704236707 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05304154} λ = 2.05304154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11443704236707))-π/2
2×atan(3.04785188464494)-π/2
2×1.25376320396852-π/2
2.50752640793703-1.57079632675φ = 0.93673008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05304154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.630615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93673008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.670680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27091 KachelY 10572 2.05304154 0.93673008 117.630615 53.670680 Oben rechts KachelX + 1 27092 KachelY 10572 2.05323328 0.93673008 117.641601 53.670680 Unten links KachelX 27091 KachelY + 1 10573 2.05304154 0.93661648 117.630615 53.664171 Unten rechts KachelX + 1 27092 KachelY + 1 10573 2.05323328 0.93661648 117.641601 53.664171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93673008-0.93661648) × R
0.000113600000000047 × 6371000dl = 723.745600000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93673008-0.93661648) × R
0.000113600000000047 × 6371000dr = 723.745600000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05304154-2.05323328) × cos(0.93673008) × R
0.000191739999999996 × 0.592425517593882 × 6371000do = 723.692521564511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05304154-2.05323328) × cos(0.93661648) × R
0.000191739999999996 × 0.59251703279684 × 6371000du = 723.804314297981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93673008)-sin(0.93661648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592425517593882-0.59251703279684)× R²
abs(2.05323328-2.05304154)×9.15152029571376e-05× R²
0.000191739999999996×9.15152029571376e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.15152029571376e-05× 40589641000000 ar = 523809.733548333m²