↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.97 m ↓ |
↑ 96.97 m ↓ |
|||
N 80 |
← 97.02 m → 9 407 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413368225097656 y=0.0978622436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413368225097656 × 216)
floor (0.413368225097656 × 65536)
floor (27090.5)tx = 27090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0978622436523438 × 216)
floor (0.0978622436523438 × 65536)
floor (6413.5)ty = 6413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27090 / 6413 ti = "16/27090/6413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27090/6413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27090 ÷ 216
27090 ÷ 65536x = 0.413360595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6413 ÷ 216
6413 ÷ 65536y = 0.0978546142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413360595703125 × 2 - 1) × π
-0.17327880859375 × 3.1415926535Λ = -0.54437143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0978546142578125 × 2 - 1) × π
0.804290771484375 × 3.1415926535Φ = 2.52675397897316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54437143} λ = -0.54437143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52675397897316))-π/2
2×atan(12.5128232562524)-π/2
2×1.49104780498293-π/2
2.98209560996587-1.57079632675φ = 1.41129928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54437143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.190185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41129928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.861492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27090 KachelY 6413 -0.54437143 1.41129928 -31.190185 80.861492 Oben rechts KachelX + 1 27091 KachelY 6413 -0.54427556 1.41129928 -31.184692 80.861492 Unten links KachelX 27090 KachelY + 1 6414 -0.54437143 1.41128406 -31.190185 80.860620 Unten rechts KachelX + 1 27091 KachelY + 1 6414 -0.54427556 1.41128406 -31.184692 80.860620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41129928-1.41128406) × R
1.52199999998714e-05 × 6371000dl = 96.966619999181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41129928-1.41128406) × R
1.52199999998714e-05 × 6371000dr = 96.966619999181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54437143--0.54427556) × cos(1.41129928) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158821657358121 × 6371000do = 97.0063259254685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54437143--0.54427556) × cos(1.41128406) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15883668415665 × 6371000du = 97.0155041102323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41129928)-sin(1.41128406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158821657358121-0.15883668415665)× R²
abs(-0.54427556--0.54437143)×1.50267985289387e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50267985289387e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50267985289387e-05× 40589641000000 ar = 9406.82053255206m²