↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 722.17 m → | N 53 |
→ |
↑ 722.22 m ↓ |
↑ 722.22 m ↓ |
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N 53 |
← 722.28 m → 521 600 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826736450195312 y=0.322219848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826736450195312 × 215)
floor (0.826736450195312 × 32768)
floor (27090.5)tx = 27090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322219848632812 × 215)
floor (0.322219848632812 × 32768)
floor (10558.5)ty = 10558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27090 / 10558 ti = "15/27090/10558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27090/10558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27090 ÷ 215
27090 ÷ 32768x = 0.82672119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10558 ÷ 215
10558 ÷ 32768y = 0.32220458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82672119140625 × 2 - 1) × π
0.6534423828125 × 3.1415926535Λ = 2.05284979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32220458984375 × 2 - 1) × π
0.3555908203125 × 3.1415926535Φ = 1.11712150874579 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05284979} λ = 2.05284979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11712150874579))-π/2
2×atan(3.05604473234865)-π/2
2×1.25455751759433-π/2
2.50911503518866-1.57079632675φ = 0.93831871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05284979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.619629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93831871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.761702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27090 KachelY 10558 2.05284979 0.93831871 117.619629 53.761702 Oben rechts KachelX + 1 27091 KachelY 10558 2.05304154 0.93831871 117.630615 53.761702 Unten links KachelX 27090 KachelY + 1 10559 2.05284979 0.93820535 117.619629 53.755207 Unten rechts KachelX + 1 27091 KachelY + 1 10559 2.05304154 0.93820535 117.630615 53.755207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93831871-0.93820535) × R
0.000113359999999951 × 6371000dl = 722.21655999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93831871-0.93820535) × R
0.000113359999999951 × 6371000dr = 722.21655999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05284979-2.05304154) × cos(0.93831871) × R
0.000191750000000379 × 0.591144930162723 × 6371000do = 722.165849126719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05284979-2.05304154) × cos(0.93820535) × R
0.000191750000000379 × 0.591236358612895 × 6371000du = 722.277541710016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93831871)-sin(0.93820535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591144930162723-0.591236358612895)× R²
abs(2.05304154-2.05284979)×9.14284501719598e-05× R²
0.000191750000000379×9.14284501719598e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.14284501719598e-05× 40589641000000 ar = 521600.46898033m²