↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 382.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 382.71 m ↓ |
↑ 382.71 m ↓ |
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N 80 |
← 382.74 m → 146 451 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165374755859375 y=0.095611572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165374755859375 × 214)
floor (0.165374755859375 × 16384)
floor (2709.5)tx = 2709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.095611572265625 × 214)
floor (0.095611572265625 × 16384)
floor (1566.5)ty = 1566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2709 / 1566 ti = "14/2709/1566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2709/1566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2709 ÷ 214
2709 ÷ 16384x = 0.16534423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1566 ÷ 214
1566 ÷ 16384y = 0.0955810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16534423828125 × 2 - 1) × π
-0.6693115234375 × 3.1415926535Λ = -2.10270416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0955810546875 × 2 - 1) × π
0.808837890625 × 3.1415926535Φ = 2.54103917505994 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10270416} λ = -2.10270416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54103917505994))-π/2
2×atan(12.6928542173391)-π/2
2×1.49217424102586-π/2
2.98434848205173-1.57079632675φ = 1.41355216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10270416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.476074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41355216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.990573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2709 KachelY 1566 -2.10270416 1.41355216 -120.476074 80.990573 Oben rechts KachelX + 1 2710 KachelY 1566 -2.10232067 1.41355216 -120.454102 80.990573 Unten links KachelX 2709 KachelY + 1 1567 -2.10270416 1.41349209 -120.476074 80.987131 Unten rechts KachelX + 1 2710 KachelY + 1 1567 -2.10232067 1.41349209 -120.454102 80.987131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41355216-1.41349209) × R
6.00699999999676e-05 × 6371000dl = 382.705969999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41355216-1.41349209) × R
6.00699999999676e-05 × 6371000dr = 382.705969999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10270416--2.10232067) × cos(1.41355216) × R
0.000383489999999931 × 0.156596971349459 × 6371000do = 382.600036470136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10270416--2.10232067) × cos(1.41349209) × R
0.000383489999999931 × 0.156656299958577 × 6371000du = 382.744989005404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41355216)-sin(1.41349209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156596971349459-0.156656299958577)× R²
abs(-2.10232067--2.10270416)×5.93286091180312e-05× R²
0.000383489999999931×5.93286091180312e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.93286091180312e-05× 40589641000000 ar = 146451.055222429m²