↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.03 m ↓ |
↑ 97.03 m ↓ |
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N 80 |
← 97.01 m → 9 412 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413337707519531 y=0.0978469848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413337707519531 × 216)
floor (0.413337707519531 × 65536)
floor (27088.5)tx = 27088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0978469848632812 × 216)
floor (0.0978469848632812 × 65536)
floor (6412.5)ty = 6412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27088 / 6412 ti = "16/27088/6412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27088/6412.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27088 ÷ 216
27088 ÷ 65536x = 0.413330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6412 ÷ 216
6412 ÷ 65536y = 0.09783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413330078125 × 2 - 1) × π
-0.17333984375 × 3.1415926535Λ = -0.54456318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09783935546875 × 2 - 1) × π
0.8043212890625 × 3.1415926535Φ = 2.5268498527724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54456318} λ = -0.54456318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5268498527724))-π/2
2×atan(12.5140229656667)-π/2
2×1.49105541804031-π/2
2.98211083608062-1.57079632675φ = 1.41131451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54456318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.201172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41131451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.862365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27088 KachelY 6412 -0.54456318 1.41131451 -31.201172 80.862365 Oben rechts KachelX + 1 27089 KachelY 6412 -0.54446731 1.41131451 -31.195679 80.862365 Unten links KachelX 27088 KachelY + 1 6413 -0.54456318 1.41129928 -31.201172 80.861492 Unten rechts KachelX + 1 27089 KachelY + 1 6413 -0.54446731 1.41129928 -31.195679 80.861492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41131451-1.41129928) × R
1.52300000000327e-05 × 6371000dl = 97.0303300002084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41131451-1.41129928) × R
1.52300000000327e-05 × 6371000dr = 97.0303300002084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54456318--0.54446731) × cos(1.41131451) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158806620649704 × 6371000do = 96.9971416878664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54456318--0.54446731) × cos(1.41129928) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158821657358121 × 6371000du = 97.0063259254685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41131451)-sin(1.41129928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158806620649704-0.158821657358121)× R²
abs(-0.54446731--0.54456318)×1.50367084169323e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50367084169323e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50367084169323e-05× 40589641000000 ar = 9412.11024230591m²