↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.97 m ↓ |
↑ 96.97 m ↓ |
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N 80 |
← 97 m → 9 405 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413276672363281 y=0.0978317260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413276672363281 × 216)
floor (0.413276672363281 × 65536)
floor (27084.5)tx = 27084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0978317260742188 × 216)
floor (0.0978317260742188 × 65536)
floor (6411.5)ty = 6411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27084 / 6411 ti = "16/27084/6411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27084/6411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27084 ÷ 216
27084 ÷ 65536x = 0.41326904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6411 ÷ 216
6411 ÷ 65536y = 0.0978240966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41326904296875 × 2 - 1) × π
-0.1734619140625 × 3.1415926535Λ = -0.54494667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0978240966796875 × 2 - 1) × π
0.804351806640625 × 3.1415926535Φ = 2.52694572657164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54494667} λ = -0.54494667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52694572657164))-π/2
2×atan(12.5152227901071)-π/2
2×1.49106303037709-π/2
2.98212606075418-1.57079632675φ = 1.41132973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54494667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.223144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41132973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.863237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27084 KachelY 6411 -0.54494667 1.41132973 -31.223144 80.863237 Oben rechts KachelX + 1 27085 KachelY 6411 -0.54485080 1.41132973 -31.217651 80.863237 Unten links KachelX 27084 KachelY + 1 6412 -0.54494667 1.41131451 -31.223144 80.862365 Unten rechts KachelX + 1 27085 KachelY + 1 6412 -0.54485080 1.41131451 -31.217651 80.862365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41132973-1.41131451) × R
1.52200000000935e-05 × 6371000dl = 96.9666200005956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41132973-1.41131451) × R
1.52200000000935e-05 × 6371000dr = 96.9666200005956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54494667--0.54485080) × cos(1.41132973) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158791593777572 × 6371000do = 96.9879634581472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54494667--0.54485080) × cos(1.41131451) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158806620649704 × 6371000du = 96.9971416878664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41132973)-sin(1.41131451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158791593777572-0.158806620649704)× R²
abs(-0.54485080--0.54494667)×1.50268721313962e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50268721313962e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50268721313962e-05× 40589641000000 ar = 9405.03998806624m²