↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.90 m ↓ |
↑ 96.90 m ↓ |
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N 80 |
← 96.94 m → 9 394 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413276672363281 y=0.0977401733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413276672363281 × 216)
floor (0.413276672363281 × 65536)
floor (27084.5)tx = 27084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977401733398438 × 216)
floor (0.0977401733398438 × 65536)
floor (6405.5)ty = 6405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27084 / 6405 ti = "16/27084/6405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27084/6405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27084 ÷ 216
27084 ÷ 65536x = 0.41326904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6405 ÷ 216
6405 ÷ 65536y = 0.0977325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41326904296875 × 2 - 1) × π
-0.1734619140625 × 3.1415926535Λ = -0.54494667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0977325439453125 × 2 - 1) × π
0.804534912109375 × 3.1415926535Φ = 2.52752096936708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54494667} λ = -0.54494667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52752096936708))-π/2
2×atan(12.5224241529179)-π/2
2×1.49110868926897-π/2
2.98221737853794-1.57079632675φ = 1.41142105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54494667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.223144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41142105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.868469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27084 KachelY 6405 -0.54494667 1.41142105 -31.223144 80.868469 Oben rechts KachelX + 1 27085 KachelY 6405 -0.54485080 1.41142105 -31.217651 80.868469 Unten links KachelX 27084 KachelY + 1 6406 -0.54494667 1.41140584 -31.223144 80.867598 Unten rechts KachelX + 1 27085 KachelY + 1 6406 -0.54485080 1.41140584 -31.217651 80.867598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41142105-1.41140584) × R
1.52099999999322e-05 × 6371000dl = 96.9029099995682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41142105-1.41140584) × R
1.52099999999322e-05 × 6371000dr = 96.9029099995682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54494667--0.54485080) × cos(1.41142105) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158701431772446 × 6371000do = 96.9328936080975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54494667--0.54485080) × cos(1.41140584) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158716448991986 × 6371000du = 96.9420659421319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41142105)-sin(1.41140584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158701431772446-0.158716448991986)× R²
abs(-0.54485080--0.54494667)×1.50172195398923e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50172195398923e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50172195398923e-05× 40589641000000 ar = 9393.52387854561m²