↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 731.80 m → | N 53 |
→ |
↑ 731.90 m ↓ |
↑ 731.90 m ↓ |
|||
N 53 |
← 731.91 m → 535 646 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826553344726562 y=0.324844360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826553344726562 × 215)
floor (0.826553344726562 × 32768)
floor (27084.5)tx = 27084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324844360351562 × 215)
floor (0.324844360351562 × 32768)
floor (10644.5)ty = 10644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27084 / 10644 ti = "15/27084/10644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27084/10644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27084 ÷ 215
27084 ÷ 32768x = 0.8265380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10644 ÷ 215
10644 ÷ 32768y = 0.3248291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8265380859375 × 2 - 1) × π
0.653076171875 × 3.1415926535Λ = 2.05169930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3248291015625 × 2 - 1) × π
0.350341796875 × 3.1415926535Φ = 1.10063121527649 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05169930} λ = 2.05169930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10063121527649))-π/2
2×atan(3.00606289803883)-π/2
2×1.24965096136841-π/2
2.49930192273683-1.57079632675φ = 0.92850560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05169930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.553711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92850560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.199452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27084 KachelY 10644 2.05169930 0.92850560 117.553711 53.199452 Oben rechts KachelX + 1 27085 KachelY 10644 2.05189105 0.92850560 117.564697 53.199452 Unten links KachelX 27084 KachelY + 1 10645 2.05169930 0.92839072 117.553711 53.192870 Unten rechts KachelX + 1 27085 KachelY + 1 10645 2.05189105 0.92839072 117.564697 53.192870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92850560-0.92839072) × R
0.000114880000000039 × 6371000dl = 731.900480000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92850560-0.92839072) × R
0.000114880000000039 × 6371000dr = 731.900480000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05169930-2.05189105) × cos(0.92850560) × R
0.000191749999999935 × 0.599031255130401 × 6371000do = 731.800093243813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05169930-2.05189105) × cos(0.92839072) × R
0.000191749999999935 × 0.599123238539236 × 6371000du = 731.912463786395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92850560)-sin(0.92839072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599031255130401-0.599123238539236)× R²
abs(2.05189105-2.05169930)×9.19834088350946e-05× R²
0.000191749999999935×9.19834088350946e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.19834088350946e-05× 40589641000000 ar = 535645.962125632m²