↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 106.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 106.08 m ↓ |
↑ 106.08 m ↓ |
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N 80 |
← 106.06 m → 11 250 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413261413574219 y=0.112236022949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413261413574219 × 216)
floor (0.413261413574219 × 65536)
floor (27083.5)tx = 27083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112236022949219 × 216)
floor (0.112236022949219 × 65536)
floor (7355.5)ty = 7355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27083 / 7355 ti = "16/27083/7355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27083/7355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27083 ÷ 216
27083 ÷ 65536x = 0.413253784179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7355 ÷ 216
7355 ÷ 65536y = 0.112228393554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413253784179688 × 2 - 1) × π
-0.173492431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54504255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112228393554688 × 2 - 1) × π
0.775543212890625 × 3.1415926535Φ = 2.43644086008897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54504255} λ = -0.54504255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43644086008897))-π/2
2×atan(11.4322791666913)-π/2
2×1.48354677645869-π/2
2.96709355291737-1.57079632675φ = 1.39629723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54504255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.228638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39629723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.001938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27083 KachelY 7355 -0.54504255 1.39629723 -31.228638 80.001938 Oben rechts KachelX + 1 27084 KachelY 7355 -0.54494667 1.39629723 -31.223144 80.001938 Unten links KachelX 27083 KachelY + 1 7356 -0.54504255 1.39628058 -31.228638 80.000984 Unten rechts KachelX + 1 27084 KachelY + 1 7356 -0.54494667 1.39628058 -31.223144 80.000984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39629723-1.39628058) × R
1.66500000000624e-05 × 6371000dl = 106.077150000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39629723-1.39628058) × R
1.66500000000624e-05 × 6371000dr = 106.077150000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54504255--0.54494667) × cos(1.39629723) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173614863092519 × 6371000do = 106.052896070116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54504255--0.54494667) × cos(1.39628058) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173631260215338 × 6371000du = 106.062912276858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39629723)-sin(1.39628058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173614863092519-0.173631260215338)× R²
abs(-0.54494667--0.54504255)×1.6397122818701e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.6397122818701e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.6397122818701e-05× 40589641000000 ar = 11250.3202101029m²