↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.90 m ↓ |
↑ 99.90 m ↓ |
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N 80 |
← 99.88 m → 9 978 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413246154785156 y=0.102561950683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413246154785156 × 216)
floor (0.413246154785156 × 65536)
floor (27082.5)tx = 27082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102561950683594 × 216)
floor (0.102561950683594 × 65536)
floor (6721.5)ty = 6721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27082 / 6721 ti = "16/27082/6721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27082/6721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27082 ÷ 216
27082 ÷ 65536x = 0.413238525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6721 ÷ 216
6721 ÷ 65536y = 0.102554321289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413238525390625 × 2 - 1) × π
-0.17352294921875 × 3.1415926535Λ = -0.54513842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102554321289062 × 2 - 1) × π
0.794891357421875 × 3.1415926535Φ = 2.49722484880721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54513842} λ = -0.54513842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49722484880721))-π/2
2×atan(12.148732566212)-π/2
2×1.48866836415939-π/2
2.97733672831877-1.57079632675φ = 1.40654040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54513842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.234131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40654040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.588829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27082 KachelY 6721 -0.54513842 1.40654040 -31.234131 80.588829 Oben rechts KachelX + 1 27083 KachelY 6721 -0.54504255 1.40654040 -31.228638 80.588829 Unten links KachelX 27082 KachelY + 1 6722 -0.54513842 1.40652472 -31.234131 80.587930 Unten rechts KachelX + 1 27083 KachelY + 1 6722 -0.54504255 1.40652472 -31.228638 80.587930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40654040-1.40652472) × R
1.56799999999624e-05 × 6371000dl = 99.8972799997604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40654040-1.40652472) × R
1.56799999999624e-05 × 6371000dr = 99.8972799997604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54513842--0.54504255) × cos(1.40654040) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163518318122238 × 6371000do = 99.8749888800305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54513842--0.54504255) × cos(1.40652472) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163533787054009 × 6371000du = 99.8844371143711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40654040)-sin(1.40652472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163518318122238-0.163533787054009)× R²
abs(-0.54504255--0.54513842)×1.54689317709567e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54689317709567e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54689317709567e-05× 40589641000000 ar = 9977.71165579153m²