↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 106.04 m → | N 80 |
→ |
↑ 106.01 m ↓ |
↑ 106.01 m ↓ |
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N 80 |
← 106.05 m → 11 243 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413230895996094 y=0.112220764160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413230895996094 × 216)
floor (0.413230895996094 × 65536)
floor (27081.5)tx = 27081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112220764160156 × 216)
floor (0.112220764160156 × 65536)
floor (7354.5)ty = 7354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27081 / 7354 ti = "16/27081/7354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27081/7354.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27081 ÷ 216
27081 ÷ 65536x = 0.413223266601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7354 ÷ 216
7354 ÷ 65536y = 0.112213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413223266601562 × 2 - 1) × π
-0.173553466796875 × 3.1415926535Λ = -0.54523430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112213134765625 × 2 - 1) × π
0.77557373046875 × 3.1415926535Φ = 2.43653673388821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54523430} λ = -0.54523430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43653673388821))-π/2
2×atan(11.4333752752722)-π/2
2×1.48355509862425-π/2
2.96711019724849-1.57079632675φ = 1.39631387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54523430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.239624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39631387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.002892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27081 KachelY 7354 -0.54523430 1.39631387 -31.239624 80.002892 Oben rechts KachelX + 1 27082 KachelY 7354 -0.54513842 1.39631387 -31.234131 80.002892 Unten links KachelX 27081 KachelY + 1 7355 -0.54523430 1.39629723 -31.239624 80.001938 Unten rechts KachelX + 1 27082 KachelY + 1 7355 -0.54513842 1.39629723 -31.234131 80.001938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39631387-1.39629723) × R
1.66399999999012e-05 × 6371000dl = 106.01343999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39631387-1.39629723) × R
1.66399999999012e-05 × 6371000dr = 106.01343999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54523430--0.54513842) × cos(1.39631387) × R
9.58799999999371e-05 × 0.173598475769736 × 6371000do = 106.042885849618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54523430--0.54513842) × cos(1.39629723) × R
9.58799999999371e-05 × 0.173614863092519 × 6371000du = 106.052896069993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39631387)-sin(1.39629723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173598475769736-0.173614863092519)× R²
abs(-0.54513842--0.54523430)×1.63873227833344e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.63873227833344e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.63873227833344e-05× 40589641000000 ar = 11242.5017254192m²