↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.24 m → | N 79 |
→ |
↑ 106.27 m ↓ |
↑ 106.27 m ↓ |
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N 79 |
← 106.25 m → 11 291 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413200378417969 y=0.112541198730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413200378417969 × 216)
floor (0.413200378417969 × 65536)
floor (27079.5)tx = 27079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112541198730469 × 216)
floor (0.112541198730469 × 65536)
floor (7375.5)ty = 7375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27079 / 7375 ti = "16/27079/7375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27079/7375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27079 ÷ 216
27079 ÷ 65536x = 0.413192749023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7375 ÷ 216
7375 ÷ 65536y = 0.112533569335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413192749023438 × 2 - 1) × π
-0.173614501953125 × 3.1415926535Λ = -0.54542604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112533569335938 × 2 - 1) × π
0.774932861328125 × 3.1415926535Φ = 2.43452338410417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54542604} λ = -0.54542604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43452338410417))-π/2
2×atan(11.4103790491225)-π/2
2×1.48338016803427-π/2
2.96676033606854-1.57079632675φ = 1.39596401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54542604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.250610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39596401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.982846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27079 KachelY 7375 -0.54542604 1.39596401 -31.250610 79.982846 Oben rechts KachelX + 1 27080 KachelY 7375 -0.54533017 1.39596401 -31.245117 79.982846 Unten links KachelX 27079 KachelY + 1 7376 -0.54542604 1.39594733 -31.250610 79.981890 Unten rechts KachelX + 1 27080 KachelY + 1 7376 -0.54533017 1.39594733 -31.245117 79.981890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39596401-1.39594733) × R
1.66799999998801e-05 × 6371000dl = 106.268279999236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39596401-1.39594733) × R
1.66799999998801e-05 × 6371000dr = 106.268279999236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54542604--0.54533017) × cos(1.39596401) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173943013044419 × 6371000do = 106.24226504448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54542604--0.54533017) × cos(1.39594733) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173959438745632 × 6371000du = 106.252297661894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39596401)-sin(1.39594733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173943013044419-0.173959438745632)× R²
abs(-0.54533017--0.54542604)×1.64257012124913e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.64257012124913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.64257012124913e-05× 40589641000000 ar = 11290.715843901m²