↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.90 m ↓ |
↑ 99.90 m ↓ |
|||
N 80 |
← 99.91 m → 9 981 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413200378417969 y=0.102607727050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413200378417969 × 216)
floor (0.413200378417969 × 65536)
floor (27079.5)tx = 27079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102607727050781 × 216)
floor (0.102607727050781 × 65536)
floor (6724.5)ty = 6724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27079 / 6724 ti = "16/27079/6724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27079/6724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27079 ÷ 216
27079 ÷ 65536x = 0.413192749023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6724 ÷ 216
6724 ÷ 65536y = 0.10260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413192749023438 × 2 - 1) × π
-0.173614501953125 × 3.1415926535Λ = -0.54542604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10260009765625 × 2 - 1) × π
0.7947998046875 × 3.1415926535Φ = 2.49693722740948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54542604} λ = -0.54542604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49693722740948))-π/2
2×atan(12.145238833231)-π/2
2×1.4886448451394-π/2
2.9772896902788-1.57079632675φ = 1.40649336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54542604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.250610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40649336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.586133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27079 KachelY 6724 -0.54542604 1.40649336 -31.250610 80.586133 Oben rechts KachelX + 1 27080 KachelY 6724 -0.54533017 1.40649336 -31.245117 80.586133 Unten links KachelX 27079 KachelY + 1 6725 -0.54542604 1.40647768 -31.250610 80.585235 Unten rechts KachelX + 1 27080 KachelY + 1 6725 -0.54533017 1.40647768 -31.245117 80.585235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40649336-1.40647768) × R
1.56799999999624e-05 × 6371000dl = 99.8972799997604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40649336-1.40647768) × R
1.56799999999624e-05 × 6371000dr = 99.8972799997604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54542604--0.54533017) × cos(1.40649336) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163564724796927 × 6371000do = 99.9033335093766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54542604--0.54533017) × cos(1.40647768) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163580193608066 × 6371000du = 99.9127816700368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40649336)-sin(1.40647768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163564724796927-0.163580193608066)× R²
abs(-0.54533017--0.54542604)×1.54688111391188e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54688111391188e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54688111391188e-05× 40589641000000 ar = 9980.54320348597m²