↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.45 m ↓ |
↑ 102.45 m ↓ |
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N 80 |
← 102.46 m → 10 496 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413185119628906 y=0.106651306152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413185119628906 × 216)
floor (0.413185119628906 × 65536)
floor (27078.5)tx = 27078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106651306152344 × 216)
floor (0.106651306152344 × 65536)
floor (6989.5)ty = 6989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27078 / 6989 ti = "16/27078/6989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27078/6989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27078 ÷ 216
27078 ÷ 65536x = 0.413177490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6989 ÷ 216
6989 ÷ 65536y = 0.106643676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413177490234375 × 2 - 1) × π
-0.17364501953125 × 3.1415926535Λ = -0.54552192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106643676757812 × 2 - 1) × π
0.786712646484375 × 3.1415926535Φ = 2.47153067061086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54552192} λ = -0.54552192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47153067061086))-π/2
2×atan(11.8405569803755)-π/2
2×1.48654078468948-π/2
2.97308156937896-1.57079632675φ = 1.40228524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54552192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.256104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40228524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.345026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27078 KachelY 6989 -0.54552192 1.40228524 -31.256104 80.345026 Oben rechts KachelX + 1 27079 KachelY 6989 -0.54542604 1.40228524 -31.250610 80.345026 Unten links KachelX 27078 KachelY + 1 6990 -0.54552192 1.40226916 -31.256104 80.344105 Unten rechts KachelX + 1 27079 KachelY + 1 6990 -0.54542604 1.40226916 -31.250610 80.344105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40228524-1.40226916) × R
1.60800000001959e-05 × 6371000dl = 102.445680001248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40228524-1.40226916) × R
1.60800000001959e-05 × 6371000dr = 102.445680001248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54552192--0.54542604) × cos(1.40228524) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167714711908014 × 6371000do = 102.448779986835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54552192--0.54542604) × cos(1.40226916) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167730564122332 × 6371000du = 102.458463335413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40228524)-sin(1.40226916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167714711908014-0.167730564122332)× R²
abs(-0.54542604--0.54552192)×1.58522143177686e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.58522143177686e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.58522143177686e-05× 40589641000000 ar = 10495.9309396463m²