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← | N 80 |
← 99.89 m → | N 80 |
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↑ 99.90 m ↓ |
↑ 99.90 m ↓ |
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N 80 |
← 99.90 m → 9 980 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413169860839844 y=0.102592468261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413169860839844 × 216)
floor (0.413169860839844 × 65536)
floor (27077.5)tx = 27077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102592468261719 × 216)
floor (0.102592468261719 × 65536)
floor (6723.5)ty = 6723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27077 / 6723 ti = "16/27077/6723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27077/6723.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27077 ÷ 216
27077 ÷ 65536x = 0.413162231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6723 ÷ 216
6723 ÷ 65536y = 0.102584838867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413162231445312 × 2 - 1) × π
-0.173675537109375 × 3.1415926535Λ = -0.54561779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102584838867188 × 2 - 1) × π
0.794830322265625 × 3.1415926535Φ = 2.49703310120873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54561779} λ = -0.54561779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49703310120873))-π/2
2×atan(12.1464032992406)-π/2
2×1.48865268555424-π/2
2.97730537110848-1.57079632675φ = 1.40650904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54561779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.261597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40650904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.587032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27077 KachelY 6723 -0.54561779 1.40650904 -31.261597 80.587032 Oben rechts KachelX + 1 27078 KachelY 6723 -0.54552192 1.40650904 -31.256104 80.587032 Unten links KachelX 27077 KachelY + 1 6724 -0.54561779 1.40649336 -31.261597 80.586133 Unten rechts KachelX + 1 27078 KachelY + 1 6724 -0.54552192 1.40649336 -31.256104 80.586133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40650904-1.40649336) × R
1.56799999999624e-05 × 6371000dl = 99.8972799997604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40650904-1.40649336) × R
1.56799999999624e-05 × 6371000dr = 99.8972799997604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54561779--0.54552192) × cos(1.40650904) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163549255945574 × 6371000do = 99.8938853241539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54561779--0.54552192) × cos(1.40649336) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163564724796927 × 6371000du = 99.9033335093766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40650904)-sin(1.40649336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163549255945574-0.163564724796927)× R²
abs(-0.54552192--0.54561779)×1.54688513535339e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54688513535339e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54688513535339e-05× 40589641000000 ar = 9979.59935699064m²