↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.57 m ↓ |
↑ 102.57 m ↓ |
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N 80 |
← 102.57 m → 10 521 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413124084472656 y=0.106849670410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413124084472656 × 216)
floor (0.413124084472656 × 65536)
floor (27074.5)tx = 27074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106849670410156 × 216)
floor (0.106849670410156 × 65536)
floor (7002.5)ty = 7002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27074 / 7002 ti = "16/27074/7002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27074/7002.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27074 ÷ 216
27074 ÷ 65536x = 0.413116455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7002 ÷ 216
7002 ÷ 65536y = 0.106842041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413116455078125 × 2 - 1) × π
-0.17376708984375 × 3.1415926535Λ = -0.54590541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106842041015625 × 2 - 1) × π
0.78631591796875 × 3.1415926535Φ = 2.47028431122073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54590541} λ = -0.54590541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47028431122073))-π/2
2×atan(11.8258085838093)-π/2
2×1.48643620405257-π/2
2.97287240810513-1.57079632675φ = 1.40207608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54590541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.278076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40207608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.333042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27074 KachelY 7002 -0.54590541 1.40207608 -31.278076 80.333042 Oben rechts KachelX + 1 27075 KachelY 7002 -0.54580954 1.40207608 -31.272583 80.333042 Unten links KachelX 27074 KachelY + 1 7003 -0.54590541 1.40205998 -31.278076 80.332119 Unten rechts KachelX + 1 27075 KachelY + 1 7003 -0.54580954 1.40205998 -31.272583 80.332119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40207608-1.40205998) × R
1.61000000000744e-05 × 6371000dl = 102.573100000474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40207608-1.40205998) × R
1.61000000000744e-05 × 6371000dr = 102.573100000474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54590541--0.54580954) × cos(1.40207608) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167920905606208 × 6371000do = 102.564035471594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54590541--0.54580954) × cos(1.40205998) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167936776972034 × 6371000du = 102.573729507733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40207608)-sin(1.40205998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167920905606208-0.167936776972034)× R²
abs(-0.54580954--0.54590541)×1.58713658259257e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58713658259257e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58713658259257e-05× 40589641000000 ar = 10520.8082408664m²