↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.90 m ↓ |
↑ 99.90 m ↓ |
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N 80 |
← 99.92 m → 9 981 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413124084472656 y=0.102622985839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413124084472656 × 216)
floor (0.413124084472656 × 65536)
floor (27074.5)tx = 27074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102622985839844 × 216)
floor (0.102622985839844 × 65536)
floor (6725.5)ty = 6725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27074 / 6725 ti = "16/27074/6725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27074/6725.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27074 ÷ 216
27074 ÷ 65536x = 0.413116455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6725 ÷ 216
6725 ÷ 65536y = 0.102615356445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413116455078125 × 2 - 1) × π
-0.17376708984375 × 3.1415926535Λ = -0.54590541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102615356445312 × 2 - 1) × π
0.794769287109375 × 3.1415926535Φ = 2.49684135361024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54590541} λ = -0.54590541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49684135361024))-π/2
2×atan(12.1440744788578)-π/2
2×1.48863700398296-π/2
2.97727400796592-1.57079632675φ = 1.40647768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54590541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.278076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40647768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.585235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27074 KachelY 6725 -0.54590541 1.40647768 -31.278076 80.585235 Oben rechts KachelX + 1 27075 KachelY 6725 -0.54580954 1.40647768 -31.272583 80.585235 Unten links KachelX 27074 KachelY + 1 6726 -0.54590541 1.40646200 -31.278076 80.584337 Unten rechts KachelX + 1 27075 KachelY + 1 6726 -0.54580954 1.40646200 -31.272583 80.584337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40647768-1.40646200) × R
1.56799999999624e-05 × 6371000dl = 99.8972799997604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40647768-1.40646200) × R
1.56799999999624e-05 × 6371000dr = 99.8972799997604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54590541--0.54580954) × cos(1.40647768) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163580193608066 × 6371000do = 99.9127816700368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54590541--0.54580954) × cos(1.40646200) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163595662378987 × 6371000du = 99.9222298061322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40647768)-sin(1.40646200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163580193608066-0.163595662378987)× R²
abs(-0.54580954--0.54590541)×1.54687709208734e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54687709208734e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54687709208734e-05× 40589641000000 ar = 9981.48704782117m²