↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 92.84 m → | N 81 |
→ |
↑ 92.89 m ↓ |
↑ 92.89 m ↓ |
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N 81 |
← 92.85 m → 8 625 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413124084472656 y=0.0907974243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413124084472656 × 216)
floor (0.413124084472656 × 65536)
floor (27074.5)tx = 27074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0907974243164062 × 216)
floor (0.0907974243164062 × 65536)
floor (5950.5)ty = 5950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27074 / 5950 ti = "16/27074/5950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27074/5950.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27074 ÷ 216
27074 ÷ 65536x = 0.413116455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5950 ÷ 216
5950 ÷ 65536y = 0.090789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413116455078125 × 2 - 1) × π
-0.17376708984375 × 3.1415926535Λ = -0.54590541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090789794921875 × 2 - 1) × π
0.81842041015625 × 3.1415926535Φ = 2.57114354802133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54590541} λ = -0.54590541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57114354802133))-π/2
2×atan(13.0807743849814)-π/2
2×1.49449666205149-π/2
2.98899332410298-1.57079632675φ = 1.41819700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54590541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.278076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41819700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.256703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27074 KachelY 5950 -0.54590541 1.41819700 -31.278076 81.256703 Oben rechts KachelX + 1 27075 KachelY 5950 -0.54580954 1.41819700 -31.272583 81.256703 Unten links KachelX 27074 KachelY + 1 5951 -0.54590541 1.41818242 -31.278076 81.255867 Unten rechts KachelX + 1 27075 KachelY + 1 5951 -0.54580954 1.41818242 -31.272583 81.255867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41819700-1.41818242) × R
1.45799999999863e-05 × 6371000dl = 92.8891799999125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41819700-1.41818242) × R
1.45799999999863e-05 × 6371000dr = 92.8891799999125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54590541--0.54580954) × cos(1.41819700) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152007763897237 × 6371000do = 92.8444831334776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54590541--0.54580954) × cos(1.41818242) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152022174451266 × 6371000du = 92.853284923638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41819700)-sin(1.41818242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152007763897237-0.152022174451266)× R²
abs(-0.54580954--0.54590541)×1.44105540298145e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.44105540298145e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.44105540298145e-05× 40589641000000 ar = 8624.6567014689m²