↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 92.86 m → | N 81 |
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↑ 92.89 m ↓ |
↑ 92.89 m ↓ |
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N 81 |
← 92.87 m → 8 626 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413093566894531 y=0.0908279418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413093566894531 × 216)
floor (0.413093566894531 × 65536)
floor (27072.5)tx = 27072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0908279418945312 × 216)
floor (0.0908279418945312 × 65536)
floor (5952.5)ty = 5952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27072 / 5952 ti = "16/27072/5952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27072/5952.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27072 ÷ 216
27072 ÷ 65536x = 0.4130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5952 ÷ 216
5952 ÷ 65536y = 0.0908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4130859375 × 2 - 1) × π
-0.173828125 × 3.1415926535Λ = -0.54609716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0908203125 × 2 - 1) × π
0.818359375 × 3.1415926535Φ = 2.57095180042285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54609716} λ = -0.54609716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57095180042285))-π/2
2×atan(13.0782664183627)-π/2
2×1.49448208710832-π/2
2.98896417421665-1.57079632675φ = 1.41816785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54609716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.289062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41816785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.255032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27072 KachelY 5952 -0.54609716 1.41816785 -31.289062 81.255032 Oben rechts KachelX + 1 27073 KachelY 5952 -0.54600129 1.41816785 -31.283570 81.255032 Unten links KachelX 27072 KachelY + 1 5953 -0.54609716 1.41815327 -31.289062 81.254197 Unten rechts KachelX + 1 27073 KachelY + 1 5953 -0.54600129 1.41815327 -31.283570 81.254197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41816785-1.41815327) × R
1.45799999999863e-05 × 6371000dl = 92.8891799999125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41816785-1.41815327) × R
1.45799999999863e-05 × 6371000dr = 92.8891799999125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54609716--0.54600129) × cos(1.41816785) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152036575089231 × 6371000do = 92.8620806571871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54609716--0.54600129) × cos(1.41815327) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152050985578648 × 6371000du = 92.8708824078823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41816785)-sin(1.41815327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152036575089231-0.152050985578648)× R²
abs(-0.54600129--0.54609716)×1.44104894162778e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.44104894162778e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.44104894162778e-05× 40589641000000 ar = 8626.29131894942m²