↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 732.47 m → | N 53 |
→ |
↑ 732.54 m ↓ |
↑ 732.54 m ↓ |
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N 53 |
← 732.59 m → 536 606 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826156616210938 y=0.325027465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826156616210938 × 215)
floor (0.826156616210938 × 32768)
floor (27071.5)tx = 27071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325027465820312 × 215)
floor (0.325027465820312 × 32768)
floor (10650.5)ty = 10650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27071 / 10650 ti = "15/27071/10650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27071/10650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27071 ÷ 215
27071 ÷ 32768x = 0.826141357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10650 ÷ 215
10650 ÷ 32768y = 0.32501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826141357421875 × 2 - 1) × π
0.65228271484375 × 3.1415926535Λ = 2.04920658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32501220703125 × 2 - 1) × π
0.3499755859375 × 3.1415926535Φ = 1.09948072968561 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04920658} λ = 2.04920658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09948072968561))-π/2
2×atan(3.00260645466475)-π/2
2×1.2493062142099-π/2
2.49861242841981-1.57079632675φ = 0.92781610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04920658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.410888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92781610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.159947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27071 KachelY 10650 2.04920658 0.92781610 117.410888 53.159947 Oben rechts KachelX + 1 27072 KachelY 10650 2.04939833 0.92781610 117.421875 53.159947 Unten links KachelX 27071 KachelY + 1 10651 2.04920658 0.92770112 117.410888 53.153359 Unten rechts KachelX + 1 27072 KachelY + 1 10651 2.04939833 0.92770112 117.421875 53.153359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92781610-0.92770112) × R
0.000114979999999987 × 6371000dl = 732.537579999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92781610-0.92770112) × R
0.000114979999999987 × 6371000dr = 732.537579999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04920658-2.04939833) × cos(0.92781610) × R
0.000191749999999935 × 0.599583213024718 × 6371000do = 732.474386671859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04920658-2.04939833) × cos(0.92770112) × R
0.000191749999999935 × 0.599675228983277 × 6371000du = 732.586796978461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92781610)-sin(0.92770112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599583213024718-0.599675228983277)× R²
abs(2.04939833-2.04920658)×9.20159585593439e-05× R²
0.000191749999999935×9.20159585593439e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.20159585593439e-05× 40589641000000 ar = 536606.18760297m²