↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.16 m → | N 79 |
→ |
↑ 106.14 m ↓ |
↑ 106.14 m ↓ |
|||
N 79 |
← 106.17 m → 11 269 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413063049316406 y=0.112403869628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413063049316406 × 216)
floor (0.413063049316406 × 65536)
floor (27070.5)tx = 27070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112403869628906 × 216)
floor (0.112403869628906 × 65536)
floor (7366.5)ty = 7366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27070 / 7366 ti = "16/27070/7366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27070/7366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27070 ÷ 216
27070 ÷ 65536x = 0.413055419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7366 ÷ 216
7366 ÷ 65536y = 0.112396240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413055419921875 × 2 - 1) × π
-0.17388916015625 × 3.1415926535Λ = -0.54628891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112396240234375 × 2 - 1) × π
0.77520751953125 × 3.1415926535Φ = 2.43538624829733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54628891} λ = -0.54628891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43538624829733))-π/2
2×atan(11.4202289055674)-π/2
2×1.48345518075904-π/2
2.96691036151808-1.57079632675φ = 1.39611403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54628891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.300049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39611403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.991442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27070 KachelY 7366 -0.54628891 1.39611403 -31.300049 79.991442 Oben rechts KachelX + 1 27071 KachelY 7366 -0.54619303 1.39611403 -31.294555 79.991442 Unten links KachelX 27070 KachelY + 1 7367 -0.54628891 1.39609737 -31.300049 79.990487 Unten rechts KachelX + 1 27071 KachelY + 1 7367 -0.54619303 1.39609737 -31.294555 79.990487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39611403-1.39609737) × R
1.66600000000017e-05 × 6371000dl = 106.140860000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39611403-1.39609737) × R
1.66600000000017e-05 × 6371000dr = 106.140860000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54628891--0.54619303) × cos(1.39611403) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173795278034468 × 6371000do = 106.163102804419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54628891--0.54619303) × cos(1.39609737) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173811684475201 × 6371000du = 106.173124703023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39611403)-sin(1.39609737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173795278034468-0.173811684475201)× R²
abs(-0.54619303--0.54628891)×1.64064407336406e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.64064407336406e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.64064407336406e-05× 40589641000000 ar = 11268.7748990084m²