↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 732.32 m → | N 53 |
→ |
↑ 732.41 m ↓ |
↑ 732.41 m ↓ |
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N 53 |
← 732.44 m → 536 403 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826126098632812 y=0.324996948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826126098632812 × 215)
floor (0.826126098632812 × 32768)
floor (27070.5)tx = 27070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324996948242188 × 215)
floor (0.324996948242188 × 32768)
floor (10649.5)ty = 10649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27070 / 10649 ti = "15/27070/10649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27070/10649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27070 ÷ 215
27070 ÷ 32768x = 0.82611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10649 ÷ 215
10649 ÷ 32768y = 0.324981689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82611083984375 × 2 - 1) × π
0.6522216796875 × 3.1415926535Λ = 2.04901484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324981689453125 × 2 - 1) × π
0.35003662109375 × 3.1415926535Φ = 1.09967247728409 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04901484} λ = 2.04901484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09967247728409))-π/2
2×atan(3.00318225244377)-π/2
2×1.24936369411976-π/2
2.49872738823952-1.57079632675φ = 0.92793106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04901484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.399902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92793106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.166533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27070 KachelY 10649 2.04901484 0.92793106 117.399902 53.166533 Oben rechts KachelX + 1 27071 KachelY 10649 2.04920658 0.92793106 117.410888 53.166533 Unten links KachelX 27070 KachelY + 1 10650 2.04901484 0.92781610 117.399902 53.159947 Unten rechts KachelX + 1 27071 KachelY + 1 10650 2.04920658 0.92781610 117.410888 53.159947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92793106-0.92781610) × R
0.000114959999999997 × 6371000dl = 732.410159999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92793106-0.92781610) × R
0.000114959999999997 × 6371000dr = 732.410159999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04901484-2.04920658) × cos(0.92793106) × R
0.000191739999999996 × 0.599491205147055 × 6371000do = 732.323792652749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04901484-2.04920658) × cos(0.92781610) × R
0.000191739999999996 × 0.599583213024718 × 6371000du = 732.436187225589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92793106)-sin(0.92781610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599491205147055-0.599583213024718)× R²
abs(2.04920658-2.04901484)×9.20078776626143e-05× R²
0.000191739999999996×9.20078776626143e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.20078776626143e-05× 40589641000000 ar = 536402.546202556m²