↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 404.04 m → | S 48 |
→ |
↑ 404.05 m ↓ |
↑ 404.05 m ↓ |
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S 48 |
← 404.01 m → 163 244 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413047790527344 y=0.654838562011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413047790527344 × 216)
floor (0.413047790527344 × 65536)
floor (27069.5)tx = 27069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654838562011719 × 216)
floor (0.654838562011719 × 65536)
floor (42915.5)ty = 42915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27069 / 42915 ti = "16/27069/42915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27069/42915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27069 ÷ 216
27069 ÷ 65536x = 0.413040161132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42915 ÷ 216
42915 ÷ 65536y = 0.654830932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413040161132812 × 2 - 1) × π
-0.173919677734375 × 3.1415926535Λ = -0.54638478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654830932617188 × 2 - 1) × π
-0.309661865234375 × 3.1415926535Φ = -0.97283144088942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54638478} λ = -0.54638478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97283144088942))-π/2
2×atan(0.378011205020915)-π/2
2×0.361408013784952-π/2
0.722816027569904-1.57079632675φ = -0.84798030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54638478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.305542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84798030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.585692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27069 KachelY 42915 -0.54638478 -0.84798030 -31.305542 -48.585692 Oben rechts KachelX + 1 27070 KachelY 42915 -0.54628891 -0.84798030 -31.300049 -48.585692 Unten links KachelX 27069 KachelY + 1 42916 -0.54638478 -0.84804372 -31.305542 -48.589326 Unten rechts KachelX + 1 27070 KachelY + 1 42916 -0.54628891 -0.84804372 -31.300049 -48.589326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84798030--0.84804372) × R
6.34199999999252e-05 × 6371000dl = 404.048819999523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84798030--0.84804372) × R
6.34199999999252e-05 × 6371000dr = 404.048819999523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54638478--0.54628891) × cos(-0.84798030) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661499159790408 × 6371000do = 404.035596665248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54638478--0.54628891) × cos(-0.84804372) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661451596890788 × 6371000du = 404.006545827855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84798030)-sin(-0.84804372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661499159790408-0.661451596890788)× R²
abs(-0.54628891--0.54638478)×4.756289961938e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.756289961938e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.756289961938e-05× 40589641000000 ar = 163244.237147078m²