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← | N 79 |
← 106.50 m → | N 79 |
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↑ 106.52 m ↓ |
↑ 106.52 m ↓ |
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N 79 |
← 106.51 m → 11 346 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413002014160156 y=0.112937927246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413002014160156 × 216)
floor (0.413002014160156 × 65536)
floor (27066.5)tx = 27066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112937927246094 × 216)
floor (0.112937927246094 × 65536)
floor (7401.5)ty = 7401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27066 / 7401 ti = "16/27066/7401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27066/7401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27066 ÷ 216
27066 ÷ 65536x = 0.412994384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7401 ÷ 216
7401 ÷ 65536y = 0.112930297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412994384765625 × 2 - 1) × π
-0.17401123046875 × 3.1415926535Λ = -0.54667240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112930297851562 × 2 - 1) × π
0.774139404296875 × 3.1415926535Φ = 2.43203066532393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54667240} λ = -0.54667240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43203066532393))-π/2
2×atan(11.381971603573)-π/2
2×1.48316310622865-π/2
2.9663262124573-1.57079632675φ = 1.39552989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54667240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.322021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39552989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.957973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27066 KachelY 7401 -0.54667240 1.39552989 -31.322021 79.957973 Oben rechts KachelX + 1 27067 KachelY 7401 -0.54657653 1.39552989 -31.316528 79.957973 Unten links KachelX 27066 KachelY + 1 7402 -0.54667240 1.39551317 -31.322021 79.957015 Unten rechts KachelX + 1 27067 KachelY + 1 7402 -0.54657653 1.39551317 -31.316528 79.957015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39552989-1.39551317) × R
1.67199999998591e-05 × 6371000dl = 106.523119999102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39552989-1.39551317) × R
1.67199999998591e-05 × 6371000dr = 106.523119999102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54667240--0.54657653) × cos(1.39552989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.174370498793524 × 6371000do = 106.503368111882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54667240--0.54657653) × cos(1.39551317) × R
9.58699999999979e-05 × 0.174386962620675 × 6371000du = 106.513424016153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39552989)-sin(1.39551317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174370498793524-0.174386962620675)× R²
abs(-0.54657653--0.54667240)×1.64638271508422e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.64638271508422e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.64638271508422e-05× 40589641000000 ar = 11345.6066553516m²