↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
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N 80 |
← 105.89 m → 11 212 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412986755371094 y=0.111976623535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412986755371094 × 216)
floor (0.412986755371094 × 65536)
floor (27065.5)tx = 27065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111976623535156 × 216)
floor (0.111976623535156 × 65536)
floor (7338.5)ty = 7338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27065 / 7338 ti = "16/27065/7338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27065/7338.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27065 ÷ 216
27065 ÷ 65536x = 0.412979125976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7338 ÷ 216
7338 ÷ 65536y = 0.111968994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412979125976562 × 2 - 1) × π
-0.174041748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54676828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111968994140625 × 2 - 1) × π
0.77606201171875 × 3.1415926535Φ = 2.43807071467606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54676828} λ = -0.54676828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43807071467606))-π/2
2×atan(11.4509273120865)-π/2
2×1.48368814646335-π/2
2.9673762929267-1.57079632675φ = 1.39657997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54676828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.327515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39657997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.018138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27065 KachelY 7338 -0.54676828 1.39657997 -31.327515 80.018138 Oben rechts KachelX + 1 27066 KachelY 7338 -0.54667240 1.39657997 -31.322021 80.018138 Unten links KachelX 27065 KachelY + 1 7339 -0.54676828 1.39656335 -31.327515 80.017186 Unten rechts KachelX + 1 27066 KachelY + 1 7339 -0.54667240 1.39656335 -31.322021 80.017186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39657997-1.39656335) × R
1.66199999998007e-05 × 6371000dl = 105.88601999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39657997-1.39656335) × R
1.66199999998007e-05 × 6371000dr = 105.88601999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54676828--0.54667240) × cos(1.39657997) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173336409951867 × 6371000do = 105.882802557038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54676828--0.54667240) × cos(1.39656335) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173352778345588 × 6371000du = 105.892801214568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39657997)-sin(1.39656335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173336409951867-0.173352778345588)× R²
abs(-0.54667240--0.54676828)×1.63683937208503e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.63683937208503e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.63683937208503e-05× 40589641000000 ar = 11212.0379085821m²