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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412910461425781 y=0.0905227661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412910461425781 × 216)
floor (0.412910461425781 × 65536)
floor (27060.5)tx = 27060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0905227661132812 × 216)
floor (0.0905227661132812 × 65536)
floor (5932.5)ty = 5932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27060 / 5932 ti = "16/27060/5932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27060/5932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27060 ÷ 216
27060 ÷ 65536x = 0.41290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5932 ÷ 216
5932 ÷ 65536y = 0.09051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41290283203125 × 2 - 1) × π
-0.1741943359375 × 3.1415926535Λ = -0.54724765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09051513671875 × 2 - 1) × π
0.8189697265625 × 3.1415926535Φ = 2.57286927640765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54724765} λ = -0.54724765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57286927640765))-π/2
2×atan(13.1033677380408)-π/2
2×1.49462771231253-π/2
2.98925542462507-1.57079632675φ = 1.41845910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54724765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.354981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41845910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.271720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27060 KachelY 5932 -0.54724765 1.41845910 -31.354981 81.271720 Oben rechts KachelX + 1 27061 KachelY 5932 -0.54715177 1.41845910 -31.349487 81.271720 Unten links KachelX 27060 KachelY + 1 5933 -0.54724765 1.41844455 -31.354981 81.270886 Unten rechts KachelX + 1 27061 KachelY + 1 5933 -0.54715177 1.41844455 -31.349487 81.270886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41845910-1.41844455) × R
1.45499999999466e-05 × 6371000dl = 92.6980499996595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41845910-1.41844455) × R
1.45499999999466e-05 × 6371000dr = 92.6980499996595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54724765--0.54715177) × cos(1.41845910) × R
9.58799999999371e-05 × 0.151748704464605 × 6371000do = 92.6959207102259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54724765--0.54715177) × cos(1.41844455) × R
9.58799999999371e-05 × 0.151763085946546 × 6371000du = 92.7047056597539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41845910)-sin(1.41844455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151748704464605-0.151763085946546)× R²
abs(-0.54715177--0.54724765)×1.4381481940634e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.4381481940634e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.4381481940634e-05× 40589641000000 ar = 8593.13826699043m²