↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 885.67 m → | N 43 |
→ |
↑ 885.70 m ↓ |
↑ 885.70 m ↓ |
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N 43 |
← 885.78 m → 784 484 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825790405273438 y=0.365432739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825790405273438 × 215)
floor (0.825790405273438 × 32768)
floor (27059.5)tx = 27059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365432739257812 × 215)
floor (0.365432739257812 × 32768)
floor (11974.5)ty = 11974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27059 / 11974 ti = "15/27059/11974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27059/11974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27059 ÷ 215
27059 ÷ 32768x = 0.825775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11974 ÷ 215
11974 ÷ 32768y = 0.36541748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825775146484375 × 2 - 1) × π
0.65155029296875 × 3.1415926535Λ = 2.04690561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36541748046875 × 2 - 1) × π
0.2691650390625 × 3.1415926535Φ = 0.845606909297791 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04690561} λ = 2.04690561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.845606909297791))-π/2
2×atan(2.32939111478009)-π/2
2×1.16529194262308-π/2
2.33058388524615-1.57079632675φ = 0.75978756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04690561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.279053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75978756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.532621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27059 KachelY 11974 2.04690561 0.75978756 117.279053 43.532621 Oben rechts KachelX + 1 27060 KachelY 11974 2.04709736 0.75978756 117.290039 43.532621 Unten links KachelX 27059 KachelY + 1 11975 2.04690561 0.75964854 117.279053 43.524655 Unten rechts KachelX + 1 27060 KachelY + 1 11975 2.04709736 0.75964854 117.290039 43.524655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75978756-0.75964854) × R
0.00013901999999999 × 6371000dl = 885.696419999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75978756-0.75964854) × R
0.00013901999999999 × 6371000dr = 885.696419999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04690561-2.04709736) × cos(0.75978756) × R
0.000191749999999935 × 0.724982348855406 × 6371000do = 885.666892918656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04690561-2.04709736) × cos(0.75964854) × R
0.000191749999999935 × 0.72507809429965 × 6371000du = 885.783859311353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75978756)-sin(0.75964854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724982348855406-0.72507809429965)× R²
abs(2.04709736-2.04690561)×9.57454442440664e-05× R²
0.000191749999999935×9.57454442440664e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57454442440664e-05× 40589641000000 ar = 784483.795991463m²