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← | N 80 |
← 99.51 m → | N 80 |
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↑ 99.52 m ↓ |
↑ 99.52 m ↓ |
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N 80 |
← 99.52 m → 9 903 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412849426269531 y=0.101966857910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412849426269531 × 216)
floor (0.412849426269531 × 65536)
floor (27056.5)tx = 27056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101966857910156 × 216)
floor (0.101966857910156 × 65536)
floor (6682.5)ty = 6682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27056 / 6682 ti = "16/27056/6682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27056/6682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27056 ÷ 216
27056 ÷ 65536x = 0.412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6682 ÷ 216
6682 ÷ 65536y = 0.101959228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412841796875 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101959228515625 × 2 - 1) × π
0.79608154296875 × 3.1415926535Φ = 2.50096392697757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54763114} λ = -0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50096392697757))-π/2
2×atan(12.1942426568191)-π/2
2×1.48897350488433-π/2
2.97794700976866-1.57079632675φ = 1.40715068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40715068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.623795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27056 KachelY 6682 -0.54763114 1.40715068 -31.376953 80.623795 Oben rechts KachelX + 1 27057 KachelY 6682 -0.54753527 1.40715068 -31.371460 80.623795 Unten links KachelX 27056 KachelY + 1 6683 -0.54763114 1.40713506 -31.376953 80.622900 Unten rechts KachelX + 1 27057 KachelY + 1 6683 -0.54753527 1.40713506 -31.371460 80.622900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40715068-1.40713506) × R
1.56199999998829e-05 × 6371000dl = 99.5150199992543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40715068-1.40713506) × R
1.56199999998829e-05 × 6371000dr = 99.5150199992543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54763114--0.54753527) × cos(1.40715068) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162916221896011 × 6371000do = 99.5072358686877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54763114--0.54753527) × cos(1.40713506) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162931633191472 × 6371000du = 99.5166488994749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40715068)-sin(1.40713506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162916221896011-0.162931633191472)× R²
abs(-0.54753527--0.54763114)×1.54112954606767e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54112954606767e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54112954606767e-05× 40589641000000 ar = 9902.93293654842m²