↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.29 m ↓ |
↑ 97.29 m ↓ |
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N 80 |
← 97.27 m → 9 463 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412849426269531 y=0.0982894897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412849426269531 × 216)
floor (0.412849426269531 × 65536)
floor (27056.5)tx = 27056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0982894897460938 × 216)
floor (0.0982894897460938 × 65536)
floor (6441.5)ty = 6441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27056 / 6441 ti = "16/27056/6441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27056/6441.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27056 ÷ 216
27056 ÷ 65536x = 0.412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6441 ÷ 216
6441 ÷ 65536y = 0.0982818603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412841796875 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0982818603515625 × 2 - 1) × π
0.803436279296875 × 3.1415926535Φ = 2.52406951259444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54763114} λ = -0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52406951259444))-π/2
2×atan(12.4792780485541)-π/2
2×1.49083434654447-π/2
2.98166869308894-1.57079632675φ = 1.41087237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41087237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.837032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27056 KachelY 6441 -0.54763114 1.41087237 -31.376953 80.837032 Oben rechts KachelX + 1 27057 KachelY 6441 -0.54753527 1.41087237 -31.371460 80.837032 Unten links KachelX 27056 KachelY + 1 6442 -0.54763114 1.41085710 -31.376953 80.836157 Unten rechts KachelX + 1 27057 KachelY + 1 6442 -0.54753527 1.41085710 -31.371460 80.836157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41087237-1.41085710) × R
1.52700000000117e-05 × 6371000dl = 97.2851700000743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41087237-1.41085710) × R
1.52700000000117e-05 × 6371000dr = 97.2851700000743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54763114--0.54753527) × cos(1.41087237) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159243134226891 × 6371000do = 97.2637588422511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54763114--0.54753527) × cos(1.41085710) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159258209353895 × 6371000du = 97.2729665454566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41087237)-sin(1.41085710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159243134226891-0.159258209353895)× R²
abs(-0.54753527--0.54763114)×1.50751270044658e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50751270044658e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50751270044658e-05× 40589641000000 ar = 9462.76920041262m²