↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.52 m ↓ |
↑ 99.52 m ↓ |
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N 80 |
← 99.54 m → 9 905 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412834167480469 y=0.101982116699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412834167480469 × 216)
floor (0.412834167480469 × 65536)
floor (27055.5)tx = 27055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101982116699219 × 216)
floor (0.101982116699219 × 65536)
floor (6683.5)ty = 6683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27055 / 6683 ti = "16/27055/6683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27055/6683.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27055 ÷ 216
27055 ÷ 65536x = 0.412826538085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6683 ÷ 216
6683 ÷ 65536y = 0.101974487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412826538085938 × 2 - 1) × π
-0.174346923828125 × 3.1415926535Λ = -0.54772702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101974487304688 × 2 - 1) × π
0.796051025390625 × 3.1415926535Φ = 2.50086805317833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54772702} λ = -0.54772702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50086805317833))-π/2
2×atan(12.1930736044884)-π/2
2×1.48896569481651-π/2
2.97793138963303-1.57079632675φ = 1.40713506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54772702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.382447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40713506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.622900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27055 KachelY 6683 -0.54772702 1.40713506 -31.382447 80.622900 Oben rechts KachelX + 1 27056 KachelY 6683 -0.54763114 1.40713506 -31.376953 80.622900 Unten links KachelX 27055 KachelY + 1 6684 -0.54772702 1.40711944 -31.382447 80.622005 Unten rechts KachelX + 1 27056 KachelY + 1 6684 -0.54763114 1.40711944 -31.376953 80.622005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40713506-1.40711944) × R
1.5620000000105e-05 × 6371000dl = 99.5150200006689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40713506-1.40711944) × R
1.5620000000105e-05 × 6371000dr = 99.5150200006689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54772702--0.54763114) × cos(1.40713506) × R
9.58799999999371e-05 × 0.162931633191472 × 6371000do = 99.5270292737624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54772702--0.54763114) × cos(1.40711944) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16294704444718 × 6371000du = 99.5364432621204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40713506)-sin(1.40711944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162931633191472-0.16294704444718)× R²
abs(-0.54763114--0.54772702)×1.54112557081143e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54112557081143e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54112557081143e-05× 40589641000000 ar = 9904.90272566132m²